巴什博奕（Bash Game）

巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规 定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

     显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1)*r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。    

     这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十 个，谁能报到100者胜。

下面介绍分析此类题目的通用方法：P/N分析：

P点：即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败；

N点：即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。

三个定理：

定理：

    一、 所有终结点都是必败点P（上游戏中，轮到谁拿牌，还剩0张牌的时候，此人就输了，因为无牌可取）；

    二、所有一步能走到必败点P的就是N点；

    三、通过一步操作只能到N点的就是P点；

hdu  1846

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int c;
    scanf ("%d", &c);
    while (c--) {
        int n, m;
        scanf ("%d%d", &n, &m);
        if (n % (m + 1)) puts("first");
        else puts("second");
    }
    return 0;
}

hdu 2147

 

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n + m) {
        if ((n * m) & 1) puts("What a pity!");
        else puts("Wonderful!");
    }
    return 0;
}

hdu 2149

 

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) {
        if (n > m) {
            for (int i=0; i<=n-m; ++i) {
                if (i) printf (" ");
                printf ("%d", m + i);
            }
            printf ("\n");
        }
        else if (n = m % (n + 1)) printf ("%d\n", n);
        else printf ("none\n");
    }
    return 0;
}

hdu 2188

 

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int c;
    scanf ("%d", &c);
    while (c--) {
        int n, m;
        scanf ("%d%d", &n, &m);
        if (n % (m + 1)) puts("Grass");
        else puts("Rabbit");
    }
    return 0;
}

 hdu 2897

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int n, p, q;
    while (scanf("%d%d%d", &n, &p, &q) != EOF) {
        if ((n = (n % (p + q))) == 0) puts("WIN");
        else if (n <= p) puts("LOST");
        else puts("WIN");
    }
    return 0;
}