线性表学习笔记之链表
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链表分类：单链表，插入删除和查找的时间复杂度均为O(n)
双链表，插入、删除和查找的时间复杂度为O(1)
循环链表，表中最后一个节点的指针不是NULL，而改为指向头结点，从而整个链表形成一个环。
静态链表，借助数组来描述线性表的链式存储结构，这儿的指针是结点的相对地址。和顺序表一样需要预先分配一块连续的内存空间。以next==0作为其结束的标志。
综合应用：
1.设计一个递归算法，删除不带头节点的单链表L中所有值为x的节点。
思路：可以设计一个函数f(L,x)删除以L为首结点指针的单链表中所有值为x的结点，那么f(L->next,x)则是删除以L->next为首结点指针的单链表中所有值等于x的结点。
借助一个递归工作栈，深度为O(n)，时间复杂度为O(n)
1 void Del_x(Linklist &L, ElemType x){ 2 LNode *p; //p指向待删除结点 3 4 if(L==NULL) 5 return; 6 if(L->data==x){ 7 p=L; 8 L=L->next; 9 free(p); 10 Del_x(L, x); 11 } 12 else 13 Del_x(L->next, x); 14 }
2. 设L为带头结点 的单链表，编写算法实现从尾到头反向输出每个结点的值。
思路：方法一、将链表逆置，改变链表的方向。
方法二、借助一个栈，将结点放入栈中。在遍历完整个链表后，再从栈顶开始输出结点值。
方法三、使用递归，当访问一个结点时，先递归输出它后面的结点，再输出该结点自身。实现如下
1 void R_Print(LinkList L){ 2 if(L->next!=NULL){ 3 R_Print(L->next) 4 } 5 print(L->next) 6 }
3.试编写在带头结点的单链表L中删除一个最小值结点的高效算法（假设最小值结点唯一）
1 LinkList Delete_Min(LinkList &L){ 2 LNode *pre=L, *p=L->next; //p为工作指针，pre指向其前驱 3 LNode *minpre=pre, *minp=p; 4 5 while(p!=NULL){ 6 if(p->data<minpre->data){ 7 minp=p; 8 minpre=pre; 9 } 10 pre=p; 11 p=p->next; 12 } 13 minpre->next=minp->next; 14 free(minp); 15 return L; 16 }
4.编写算法将带头结点的单链表就地逆置，就地指辅助空间为O(1)
方法一：将头结点摘下，然后从第一结点开始，依次前插入到头节点后面（头插法建立链表），直到最后一个节点为止。
1 LinkList Reverse(LinkList &L){ 2 p=L->next; 3 L->next=NULL; 4 while(p!=NULL){ 5 r=p->next; 6 p->next=L->next; 7 L->next=p; 8 p=r; 9 } 10 return L; 11 }
方法二：将结点的next域指向前驱结点。在处理完最后一个结点时，需要将头结点的指针指向它。时间复杂度均为O(n)
1 LinkList Reverse(LinkList &L){ 2 LNode *pre,*p=L->next,*r=p->next; 3 p->next=NULL; 4 while(r!=NULL){ 5 pre=p; 6 p=r; 7 r=r->next; 8 p->next=pre; 9 } 10 L->next=p; 11 return L; 12 }
5. 有一个带头结点的单链表L，设计一个算法使其元素递增有序。
思路：采用直接插入排序的算法，先构成只含一个数据结点的有序单链表，然后依次扫描单链表中剩下的结点*p。
1 void Sort(LinkList &L){ 2 LNode *p=L->next, *pre 3 LNode *r=p->next; 4 p->next=NULL; 5 p=r; 6 while(p!=NULL){ 7 r=p->next; 8 pre=L; 9 while(pre->next!=NULL&&pre->next->data<p->data) 10 pre=pre->next; 11 p->next=pre->next; 12 pre->next=p; 13 p=r; 14 } 15 16 }
6.在单链表L中删除p所指结点，能够实现在O(1)的时间内删除该结点?
思路：传统的做法需要顺序查找删除结点的前驱结点，再修改链接。但是时间复杂度为O(n)。由于我们知道该结点的下一结点P->next，所以我们只需要将下一结点的数据复制到该结点，然后删除它的下一结点。如果该结点位于链表尾部 即P=NULL，这时候我们需要从链表的头结点开始顺序遍历给定节点的前驱结点，这时虽然时间复杂度为O(n)，但在平均情况下，仍为O(1)。
7.给定两个单链表，编写算法找出两个链表的公共结点。
思路：比较麻烦的做法就是在第一个链表上顺序遍历每个节点，每遍历一个结点都要在第二个链表上顺序遍历所有结点。找到两个相同的结点，该算法时间复杂度为O(len1*len2)。
由于每个单链表结点只有一个next域，因此从第一个公共结点开始，之后所有的结点都是重合的，拓扑形状看起来像Y，而不是X。但是，两个链表有可能不一样长，所以我们需要截取长链表多余的部分。
1 LinkList Search_Common(LinkList &L1,LinkList &L2){ 2 int len1=Length(L1),len2=Length(L2); 3 LinkList longList,shorList; 4 if(len1>len2){ 5 longList=L1->next;shortList=L2->next; 6 dist=len1-len2; 7 } 8 else{ 9 longList=L2->next,shortList=L1->next; 10 dist=len2-len1; 11 } 12 while(dist--) 13 longList=longList->next 14 while(longList!=NULL){ 15 if(longList==shortList) 16 return longList; 17 else{ 18 longList=longList->next; 19 shortList=shortList->next; 20 } 21 } 22 return NULL; 23 }
8.设C={a1,b1,a2,b2,...,an,bn}为线性表，采用带头结点的hc单链表存放，设计一个就地算法，将其拆分为两个线性表，使得A={a1,a2,...,an}, B={bn,...,b2,b1}.
思路：采用头插法新建B表，而A表则使用尾插法。
1 LinkList DisCreat(LinkList &A){ 2 LinkList B=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)) 3 B->next=NULL; 4 LNode *p=A->next; 5 LNode *ra=A; //ra始终指向A的尾结点 6 while(p!=NULL){ 7 ra->next=p; 8 ra=p; 9 p=p->next; 10 q=p->next; 11 p->next=B->next; 12 B->next=p; 13 p=q; 14 } 15 ra->next=NULL; 16 return B; 17 }
9.假设有两个按元素值递增次序排列的线性表，均以单链形式存储。请编写算法将这两个链表归并为一个按元素值递减的单链表，并要求利用原来两个单链表的结点存放归并后的链表。
思路：由于两个链表均是递增的，将其合并时，从第一个结点起进行比较，将小的结点存入链表中，同时后移工作指针。由于要求链表元素递减，故采用头插法。
1 void MergeList(LinkList &A,LinkList &B){ 2 LNode *pa=A->next, *pb=B->next, *r; 3 A->next=NULL; 4 while(pa&&pb){ 5 if(pa->data<pb->data){ 6 r=pa->next; 7 pa->next=A->next; 8 A->next=pa; 9 pa=r; 10 } 11 else{ 12 r=pb->next; 13 pb->next=A->next; 14 A->next=pb; 15 pb=r; 16 } 17 } 18 if(pa) 19 pb=pa; 20 while(pb){ 21 r=pb->next; 22 pb->next=A->next; 23 A->next=pb; 24 pb=r; 25 } 26 }
10.设A和B 是两个单链表带头结点，其中元素递增有序。设计一个算法从A和B中公共元素产生链表C，要求不破坏A和B的结点。
思路：尾插法新建链表C ，要求不破坏A和B的结点，所以才有比较复制的方法。
1 void Get_Common(LinkList &A , LinkList &B){ 2 LNode *p=A->next, *q=B->next, *r, *s; 3 LinkList C =(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); 4 r=C; 5 while(p!=NULL&&q!=NULL){ 6 if(p->data<q->data) 7 p=p->next; 8 else if(p->data>q->data) 9 q=q->next; 10 else{ 11 s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode)); 12 s->data=q->data; 13 r->next=s; 14 r=s; 15 p=p->next; 16 q=q->next; 17 } 18 } 19 r->next=NULL; 20 }
11. 已知两个链表A和B分别表示两个集合，其元素递增有序。编制函数，求A与B的交集，并存放于A的链表中。
思路：采用归并思想，设置两个工作指针pa和pb，对两个链表进行扫描，当同时出现在两集合中的元素才链接到结果表中，且仅保留一个，其他的结点全部释放。
当一个链表遍历结束后，释放另一个表剩下的全部结点。
1 LinkList Union(LinkList &A , LinkList &B){ 2 pa=A->next; 3 pb=B->next; 4 pc=A; 5 LNode *u; 6 while(pa&&pb){ 7 if(pa->data==pb->data){ 8 pc->next=pa; 9 pc=pa; 10 pa=pa->next; 11 u=pb; 12 pb=pb->next; 13 free(u); 14 } 15 else if(pa->data>pb->data){ 16 u=pb; 17 pb=pb->next; 18 free(u); 19 } 20 else{ 21 u=pa; 22 pa=pa->next; 23 free(u) 24 } 25 while(pa){ 26 u=pa 27 pa=pa->next; 28 free(u) 29 } 30 while(pb){ 31 u=pb 32 pa=pb->next; 33 free(u) 34 } 35 pc->next-NULL; 36 free(B); 37 return A; 38 } 39 }
12.设计一个算法用于判断带头结点的循环双链表是否对称。
思路：让P从左向右扫描，q从右向左扫描。直到它们指向同一结点（结点个数为奇数时）或相邻（结点个数为偶数时）为止，若它们所指结点值相同，则继续进行下去，否则返回0，若比较全部相同则返回1。
1 int Symmetry(DLinkList L){ 2 DNode *p=L->next, *q=L->prior; 3 while(p!=q&&p->next!=q) 4 if(p->data==q->data){ 5 p=p->next; 6 q=q->prior; 7 } 8 else 9 return 0; 10 return 1; 11 }
13. 设有一个带头结点的循环单链表，其结点值均为正整数。设计一个算法，反复找出单链表中结点值最小的结点并输出，然后将该结点从中删除，直到单链表空为止，再删除表头结点。
1 void Del_All(LinkList &L){ 2 LNode *p, *pre, *minp, *minpre; 3 while(L->next!=L){ 4 p=L->next;pre=L; 5 minp=p,minpre=L; 6 while(p!=L){ 7 if(p->data<minp->data){minp=p;minpre=pre;} 8 pre=p; 9 p=p->next; 10 } 11 printf("%d",minp->data); 12 minpre->next=minp->next; 13 free(minp); 14 Del_All(L) 15 } 16 free(L); 17 }
14. 已知一个带有表头结点的单链表，假设该链表只给出了头指针list。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第K个位置上的结点。若查找成功，算法输出该结点的data域的值，否则，只返回0。
设计思想：定义两个指针变量p和q,初始时均指向头结点的下一个结点，即链表的第一个结点。p指针沿链表移动；当p指针移动到第k个结点时，q指针开始于p指针同步移动；当p指针移动到最后一个结点时，q指针所指示的结点为倒数第k个结点。
1 typedef int ElemType; 2 typedef struct LNode{ 3 ElemType data; 4 struct LNode *next; 5 }LNode, *LinkList; 6 7 int Search(LinkList L, int k){ 8 LNode *p=L->next, *q=L->next; 9 int count=0; 10 while(p!=NULL){ 11 if(count<k)count ++; 12 else q=q->next; 13 p=p->next; 14 } 15 if(count<k) 16 return 0； 17 else{ 18 printf("%d",q->data); 19 return 1; 20 } 21 22 }
15.设头指针为L的带有表头结点的非循环双向链表，其每个结点除了有pred（前驱指针），data和next域外，还有一个访问频度域freq。在链表被启用前，其值均初始化为零。每当在链表中进行一次Locate(L ,x )运算时，令元素值为x的结点中freq域的值增1，并使此链表中结点保持按访问频度递减的序列排列，同时最近访问的结点排在频度相同的结点的前面，以便使频繁访问的结点总是靠近表头。使编写符合上述要求的Locate(L ,x )运算的算法，该运算为函数过程，返回找到结点的地址，类型为指针型。
设计思想： 首先找到链表中数据值为x的结点，查到后，将结点从链表上摘下，然后顺着结点的前驱查到该结点的插入位置。频度递减，且排在同频度的第一个。
1 DLinkList Locate(DLinkList &L, ElemType x){ 2 DNode *p=L->next, *q; 3 while(p&&p->data!=x) 4 p=p->next; 5 if(!p){ 6 printf("不存在值为x的结点\n"); 7 exit(0) 8 } 9 else{ 10 p->freq++; 11 p->next->pred=p->pred; 12 p->pred->next=p->next; 13 q=p->pred; 14 while(q->freq<p->freq&&q!=L) 15 q=q->pred; 16 p->next=q->next; 17 q->next->pred=p; 18 q->next=p; 19 p->pred=q; 20 } 21 return p; //返回值为x的结点的指针 22 }
欢迎查看关于顺序表的学习，见上篇http://www.cnblogs.com/tracylining/p/3394038.html
