整数的二进制表示中1的个数 【微软面试100题 第二十八题】
题目要求:
输入一个整数,求该整数的二进制表示中有多少个1.
例如输入10,由于其二进制表示作为1010,有两个1,因此输出2.
参考资料:剑指offer第10题、编程之美2.1
题目分析:
方法1 除2取余法:一个数a%2的值为0或者1,根据是a的二进制表示的最低位为0,则前面结果为0;【取模和取余的效率比较低。】
方法2 位操作法:例如a = 0011,a先与0x01&操作,得到一个1,然后a右移为0001,再与0x01&操作,又得到一个1,求和为2;
方法3 查表法:把所有可能的值放到一个数组中,只要输入一个就直接查表即可。这样时间复杂度为O(1)。【这种方法对于8位的比较方便,如果是16位、32位、、、要建立这个数组就非常麻烦了。因此这种方法的算法只适用于需要频繁使用的地方,通过空间复杂度来换取时间复杂度。】
方法4 Hamming weight(汉明重量):先用2位存储邻近2位里面的1的个数,然后合并,用4位表示邻近4位里面的1的个数,再合并、、、
方法5 减一与法:假如原始数据a = 0011,a&(a-1) = 0001 !=0 0001&(0001-1)=0,则while会进入两次,num=2,即1的个数为2。【只需要运算a表示的二进制中1的个数次就可以求得结果。】
方法6 MIT HAKMEM:直接用程序进行讲解。
方法7 动态建表法:假如输入的数字为32位,则分成4*8位,分别求4个8位二进制中1的个数再求和。
8位二进制中1的个数的求解方法:动态建表。
下面说一下动态建表的原理:
根据奇偶性来分析,对于任意一个正整数n:i).如果它是偶数,那么n的二进制中1的个数与n/2中1的个数是相同的,比如4和2的二进制中都有一个1,6和3的二进制中都有两个1。为啥?因为n是由n/2左移一位而来,而移位并不会增加1的个数;ii).如果n是奇数,那么n的二进制中1的个数是n/2中1的个数+1,比如7的二进制中有三个1,7/2 = 3的二进制中有两个1。为啥?因为当n是奇数时 ,n相当于n/2左移一位再加1。
代码实现:
1.除2取余法
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <stdio.h> int count(unsigned x); int main(void) { printf("%d\n",count(0xffff)); return 0; } int count(unsigned u) { int num = 0; while(u) { if(u % 2 == 1) num++; u = u/2; } return num; }
2.位操作法
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#include <stdio.h> int count(unsigned int x); int main(void) { printf("%d\n",count(0xffff)); return 0; } int count(unsigned int u) { int num = 0; while(u) { num += u&0x01; u >>= 1; } return num; }
3.查表法
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#include <stdio.h> int count_table[256] = { 0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,2,2,4,1//... }; int count(unsigned char x); int main(void) { printf("%d\n",count(0x0f)); return 0; } int count(unsigned char u) { return count_table[u]; }
4.Hamming weight(汉明重量)
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#include <stdio.h> #define M2 0x55555555 #define M4 0x33333333 #define M8 0x0f0f0f0f #define M16 0x00ff00ff #define M32 0x0000ffff int count(unsigned x); int main(void) { printf("%d\n",count(0xffff)); return 0; } int count(unsigned u) { u = (u&M2) + ((u>>1)&M2); u = (u&M4) + ((u>>2)&M4); u = (u&M8) + ((u>>4)&M8); u = (u&M16) + ((u>>8)&M16); u = (u&M32) + ((u>>16)&M32); return u; }
5.减一与法
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#include <stdio.h> int count(unsigned x); int main(void) { printf("%d\n",count(0xffff)); return 0; } int count(unsigned u) { int num = 0; while(u) { u &= (u-1); num++; } return num; }
6.MIT HAKMEM法
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#include <stdio.h> int count(unsigned x); int main(void) { printf("%d\n",count(0x80000000)); return 0; } int count(unsigned u) { u = u - (((u >> 1) & 033333333333) + ((u >> 2) & 011111111111)); u = ((u + (u >> 3)) & 030707070707); return u % 63; }
7.动态建表法
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <stdio.h> int BitCount3(unsigned int n) ; int main(void) { printf("bits = %d\n",BitCount3(0xffff)); return 0; } int BitCount3(unsigned int n) { // 建表 unsigned char BitsSetTable256[256] = {0} ; int i; unsigned int c =0 ; unsigned char* p; // 初始化表 for (i =0; i <256; i++) { BitsSetTable256[i] = (i &1) + BitsSetTable256[i /2]; } // 查表 printf("%d\n",&n); //这里很重要,先取地址(此时为32位的地址),然后强制转换为char型(8位)的 p = (unsigned char*) &n ; printf("&p[0] = %d\n",&p[0]); printf("p[0] = %d\n",p[0]); printf("&p[1] = %d\n",&p[1]); printf("p[1] = %d\n",p[1]); c = BitsSetTable256[p[0]] + BitsSetTable256[p[1]] + BitsSetTable256[p[2]] + BitsSetTable256[p[3]]; return c ; }
posted on 2014-10-30 17:22 tractorman 阅读(331) 评论(0) 编辑 收藏 举报