[问题2014A11] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十三教学周）

[问题2014A11]  设 \(n\) 阶方阵 \(A,B\) 满足: \((A+B)^2=A+B\), \(\mathrm{r}(A+B)=\mathrm{r}(A)+\mathrm{r}(B)\), 证明: \[A^2=A,\,\,B^2=B,\,\,AB=BA=0.\]