[问题2014A10] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶实方阵满足 \(AA'=I_n\) (即 \(A\) 为 \(n\) 阶正交阵), 证明: \[\mathrm{rank}(I_n-A)=\mathrm{rank}\Big((I_n-A)^2\Big).\]
注 请不要用高代 II 中正交阵的正交相似标准形或酉相似标准形来证明.
