[问题2014A01] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第三教学周）

[问题2014A01]  试求下列 \(n\) 阶行列式的值:

\[ |A|=\begin{vmatrix} 1 & x_1(x_1-a) & x_1^2(x_1-a) & \cdots & x_1^{n-1}(x_1-a) \\ 1 & x_2(x_2-a) & x_2^2(x_2-a) & \cdots & x_2^{n-1}(x_2-a) \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 1 & x_n(x_n-a) & x_n^2(x_n-a) & \cdots & x_n^{n-1}(x_n-a) \end{vmatrix}. \]

注  当 \(a=0\) 时, 本题即为复旦高代书复习题一的第33题. 希望大家尽可能不按第一列展开来做, 如果只能如此, 希望大家能尽量化简结果.