一些知识点的初步理解_3(立体视觉,ing...)
最近看了些立体视觉方面的资料，感觉立体视觉涉及到的东西太多，且数学理论比较强，特别是几何方面的东西，下面是对这一周看关于立体视觉方面的资料的初步总结，很多知识也是懂了个概念而已，深入的话要在以后的实践过程中不断体会，其中主要是一些名词，写下来算是对自己有个小的总结：
一. 射影几何知识。
包括平面射影几何和空间射影几何。射影几何只是在欧式几何中引入了无穷远元素而已，比如说无穷远点，无穷远直线，无穷远曲线和曲面。因此在射影几何中2条平行线是可以相交的，交点在无穷远处，2个平行平面也交于无穷远处的一条直线。
所以在二维射影几何中，引入了二维射影平面，即由欧式平面和无穷远直线构成。其中涉及到的相关知识点有其次坐标和非其次坐标，叉积，交比，射影参数，对偶，无穷远直线的表达，二次曲线，对偶二次曲线，退化二次曲线，圆环点，单应，自由度，等距变换，相似变换，仿射变换，射影变换之间的区别，几何失真，变换群与不变量等。
三维射影几何中和二维的很类似，但是在三维射影空间中直线是最难表达的，且直线有4个自由度，而点和面只有3个自由度，点和面对偶，直线自对偶。涉及到的相关知识点有二次曲面，对偶二次曲面，扭三次曲线，绝对二次曲线。所有的球面交无穷远平面于绝对二次曲线，所有的圆交绝对二次曲线于2点，即圆环点。绝对对偶二次曲面，不变量，消隐点和消隐线的计算等。
为什么在立体视觉中要引入射影几何呢？因为图片的成像并不保持欧式不变性，摄像机的成像过程是一个射影变换过程。
二. 摄像机模型。
主要是小孔成像模型，中心透视投影模型。引入的概念有景深，视角，透视失真，物理坐标系，相机坐标系，物体图片坐标系，像素坐标系，主点偏移，相机内参数(5个，主点坐标2个，2个方向上的焦距，1个尺度因子)，相机外参数(2个，旋转和平移)，径向畸变，离心畸变，薄透镜畸变，仿射相机，摄像机矩阵等。
其中一般的立体视觉中分析的原理都是小孔成像模型，但是用的却是中心透视投影模型。
三. 多视几何。
因为从单幅图像中恢复场景中的结构和深度会引起歧义，所以引入了多视几何，主要包括二视几何和三视几何。
二视几何是指同时获得2幅照片，比如说有2个摄像机或者一个摄像机移动拍摄2次。其概念有外极几何，外极点，基线，外极平面，外极线，外极线约束，本质矩阵，基本矩阵，8点算法估计基本矩阵，单应矩阵，不动点和不动线等。
三视几何的产生是由于二视几何不能产生对直线的约束，2幅图像之间的约束由基本矩阵决定，3幅图像之间的约束由3焦张量决定，3幅及3幅以上的图像之间不存在独立的约束。
多视几何的知识对后面的摄像机标定和三维重建有很大的帮助。
四. 摄像机标定理论。
摄像机标定是指求出摄像机的内参数和外参数。涉及到的知识点有直接线性变换，退化配置，几何误差，黄金标准算法，矩阵分解，圆环点和摄像机内参数的约束，平行线与摄像机内参数的约束，Kruppa方程与摄像机内参数的约束，绝对二次曲线于摄像机内参数的约束，绝对二次曲面与摄像机内参数的约束，主动视觉系统，主动视觉标定等。
五. 三维重建理论。
目前的计算机理论框架是基于marr理论的，marr理论认为三维重建是人类视觉的主要问题，也是计算机视觉最主要的研究方向。因此三维重建理论在计算机视觉中占有很重要的地位。三维重建的一般步骤时在多幅图中分别找出相应的对应特征点，然后匹配对应的特征点，然后根据对应的特征点的几何约束，颜色值约束，运动模型约束等其他约束来估算出空间中对应点的深度。其中最难的部分在与怎样将每幅图像中的点对应起来，即多目融合问题。
目前三维重建理论涉及到的概念有重建过程，人体视觉理论，双目融合，灰度相关，交叉相关，相似性约束，窗口搜索，多尺度边缘匹配，动态规划，多视立体重建，多基线立体重建，视差，深度，立体元素，空间切割，剪影重构，相交体，基于切割的视觉壳，分层重建理论，射影重建，仿射重建，无穷远单应，相似重建，基于结构光的重建，基于纹理的重建，基于颜色值的重建，基于运动模型的重建，大规模场景重建等。
六. 参考文献：
- 吴福朝 (2008). 计算机视觉中的数学方法, 科学出版社.
- 中科院自动化所计算机视觉ppt，《立体视觉》.
- Szeliski, R. (2010). Computer vision: algorithms and applications, Springer-Verlag New York Inc.
- Shapiro, L. G. and G. C. Stockman ( 2001). Computer Vision, Prentice Hall.
- Hartley, R., A. Zisserman, et al. (2003). Multiple view geometry in computer vision, Cambridge Univ Press.
- Forsyth, D. A. and J. Ponce (2002). Computer vision: a modern approach, Prentice Hall Professional Technical Reference.
- Bradski, G. and A. Kaehler (2008). Learning OpenCV: Computer vision with the OpenCV library, O'Reilly Media.
立体视觉中的水很深，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
