I 用于计算的数 II 数的思想的推广 III 无穷的问题
(计数系统_位置制_分析机)(概念演化_负数_代数数_超越数)(set)
一、用于计算的数
1）概念：
1.Leonardo da Vinci 计程器_盒中石子滚（对应关系，function）
2.for any two sets,if |A|=|B|, then map对应关系
3.可用来比较two set是否相等
4.罗素用集合来定义‘数’
2） 表示(计数方法)
马达加斯加：士兵 石子 满十进一 优：可计数的数所需石子少（123 needs 6）
3）记录(计数系统)
1.美索达米亚 base=60,小数 精确
2.埃及：单位分数
3.玛雅：base=20 0!!
中国：base=10 算筹
近代—位值制
4）位值制
1.纳皮尔（十进制 整数 小数部分用60进制）
2.莱布尼茨（0是空间，1是上帝，二进制，集成电路）
3.分析机
席卡德思想
帕斯卡机
加法 机轮和齿轮 A一圈B十分之一圈，进位
莱布尼茨：加法 乘法 小数点并排，人工算
巴贝奇Charles Babbage 数载仓库(存储器)中，工厂CPU
定点技术法（保留小数点痕迹，精确，缩小数范围）
ENIAC
二战 1946 18000个电子管
十进制存储数据，进行运算
改进：浮点数的应用
表示数：符号，数字，大小(方幂大小符号)
误差：10000+0.00001-10000！=10000-10000+0.00001
缘由：无穷数系和有限数系
计算机：密码破译，弹道计算，人口普查
二、 数的思想的推广
1）算数运算-- 加减乘除 开方
复数 实数 有理数 正数 负数-减法不封闭
零 无理数 根号 虚数 方程 代数数
代数方程(负数 虚数)
塔尔塔利亚、费拉里、卡尔达诺---三次方程
吉拉尔、沃利斯(n次n根)(二维平面表示 a有向距离，a+bi)
无穷算术 奥特雷德-数学入门
欧拉、达朗贝尔(函数论，用法，抽象运算)(运算封闭？a+bi)
超越数
戴金尔和实数 连续，不存在断点
函数 单射满射 电影院座位
三、无穷的问题
伽利略 波尔差诺
关于两种新科学的对话
康托尔 无穷逻辑
欧几里得 集合原本
哥德尔 不完全性理论
图灵机 停机问题
希尔伯特 无穷维空间
Bool 思维的规律(Laws of thought)
论赌博中的计算
罗素<冯迪传>
意义和真理的探究
证明：用已经存在的去证明
证明方法
power不是integer时候
今天高数上课，曲线，对坐标的积分，做功，向量点乘，那么叉乘呢？几何面积，体积？？
分析机，数的有限位 可以通过循环来加位长吗？
积分的思想：分割 近似 求和 取极限--穷竭法 化曲为直/近似的用处已经够了 无穷的思想
几种思想的集合
灵魂存在吗？思想的因子。。支持灵魂不存？
历史滚滚向前，肉体随风而去，灵魂永世不灭，思想永恒流传。这是记录下来的不是灵魂真的存在。就好比去年我量了身高是1.6，将这个状态记在本子上，但今年我不一定是原来的身高，但是我知道当时的身高，不是去年的我的身高（灵魂）现在仍然存在，只是我记录了下来而已。外界力量使然，而不是灵魂本身使然。
数学的学习应该系统化，还是像以前一样精通？？大学的数学似乎少了很多思考，很多疑问没有解决，看课本反倒是少了很多方面的联想。
多方面思考的。知识要系统化，更要学会接轨。 Smile~~
