CCF201403-4 无线网络（100分)

试题编号：	201403-4
试题名称：	无线网络
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。 　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。 　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少? 输入格式 　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。 　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。 　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。 　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。 输出格式 　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。 样例输入 5 3 1 3 0 0 5 5 0 3 0 5 3 5 3 3 4 4 3 0 样例输出 2

问题链接：CCF201403试题。

问题描述：（参见上文）。

问题分析：这是一个求最优问题，通常用BFS（广度优先搜索）来实现。据称，该问题还可以用SPFA算法来实现。

程序说明：数组visited[]用于标记访问过的坐标。函数bfs()的参数是为程序通用性而设置的，就本问题而言，可以使用常量。

网友指出，程序有错，并且给出了错误的样例。据此修改了程序，后一个程序才是正解。

CCF的在线评判系统中的测试数据常常不够充分，程序有BUG照样得100分。

后一个程序增加了增设路径器的计数，如果已经用过2个，则以后不得再用增设路由器，这时只在已经设置好的路由器中搜索。参见程序中的17行的代码、50-53行的代码、以及70-73行的代码。

提交后得100分的C++语言程序如下（有BUG的100分）：

/* CCF201403-4 无线网络 */

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 100 + 100;

struct {
    long long x, y;
} coord[N+1];

struct node {
    long long x, y;
    int step;
};

bool visited[N+1];

int bfs(int n, int begin, int end, long long r)
{
    // 变量初始化
    memset(visited, false, sizeof(visited));

    // 设置根结点
    node start, front, v;
    start.x = coord[begin].x;
    start.y = coord[begin].y;
    start.step = 0;
    queue<node> q;
    q.push(start);

    // 设置根结点为已经访问过
    visited[begin] = true;

    while(!q.empty()) {
        front = q.front();
        q.pop();

        // 到达终点则结束
        if(front.x == coord[end].x && front.y == coord[end].y)
            return front.step - 1;

        // 搜索可以连接的路由器
        for(int i=0; i<n; i++) {
            // 访问过的坐标则跳过
            if(visited[i])
                continue;

            // 判定下一个路由器的坐标是否在半径r之内, 不在半径之内则跳过，在半径之内则继续搜索
            if((front.x - coord[i].x) * (front.x - coord[i].x) + (front.y - coord[i].y) * (front.y - coord[i].y) > r * r)
                continue;
            else {
                // 第i个路由器设为已经访问过
                visited[i] = true;

                // 计算步数，并且将第i个路由器加入队列
                v.x = coord[i].x;
                v.y = coord[i].y;
                v.step = front.step + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }

    return 0;
}

int main()
{
    int n, m, k;
    long long r;

    // 输入数据
    cin >> n >> m >> k >> r;
    for(int i=0; i<n+m; i++)       // n个路由器的位置＋可以增设的m个路由器的位置
        cin >> coord[i].x >> coord[i].y;

    // BFS
    int ans = bfs(n + m, 0, 1, r);

    // 输出结果
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

/*
测试数据：

5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0
2

10 1 1 2
0 0
3 1
-2 0
-2 2
-2 4
-2 6
0 6
2 6
2 4
2 2
2 0
1

10 1 1 2
0 0
3 1
-2 0
-2 2
-2 4
-2 6
0 6
2 6
2 4
2 2
3 0
8

6 3 2 50000000
0 0
50000000 100000000
100000000 100000000
100000000 0
100000000 50000000
50000000 0
-100000000 50000000
0 50000000
0 100000000
2
*/

提交后得100分的C++语言程序如下（正解）：

/* CCF201403-4 无线网络 */

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAXN = 100 + 100;

struct {
    long long x, y;
} coord[MAXN+1];

struct status {
    long long x, y;
    int step, kcount;
};

bool visited[MAXN+1];

int dfs(int n, int m, int k, int begin, int end, long long r)
{
    int max;

    // 变量初始化
    memset(visited, false, sizeof(visited));

    // 设置根结点
    status start, front, v;
    start.x = coord[begin].x;
    start.y = coord[begin].y;
    start.step = 0;
    start.kcount = 0;
    queue<status> q;
    q.push(start);

    // 设置根结点为已经访问过
    visited[begin] = true;

    while(!q.empty()) {
        front = q.front();
        q.pop();

        // 到达终点则结束
        if(front.x == coord[end].x && front.y == coord[end].y)
            return front.step - 1;

        // 搜索可以连接的路由器
        if(front.kcount == k)
            max = n;
        else
            max = n + m;
        for(int i=0; i<max; i++) {
            // 访问过的坐标则跳过
            if(visited[i])
                continue;

            // 判定下一个路由器的坐标是否在半径r之内, 不在半径之内则跳过，在半径之内则继续搜索
            if((front.x - coord[i].x) * (front.x - coord[i].x) + (front.y - coord[i].y) * (front.y - coord[i].y) > r * r)
                continue;
            else {
                // 第i个路由器设为已经访问过
                visited[i] = true;

                // 计算步数，并且将第i个路由器加入队列
                v.x = coord[i].x;
                v.y = coord[i].y;
                v.step = front.step + 1;
                if(i >= n)
                    v.kcount = front.kcount + 1;
                else
                    v.kcount = front.kcount;
                q.push(v);
            }
        }
    }

    return 0;
}

int main()
{
    int n, m, k;
    long long r;

    // 输入数据
    cin >> n >> m >> k >> r;
    for(int i=0; i<n+m; i++)       // n个路由器的位置＋可以增设的m个路由器的位置
        cin >> coord[i].x >> coord[i].y;

    // BFS
    int ans = dfs(n, m, k, 0, 1, r);

    // 输出结果
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

/*
测试数据：

5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0
2

10 1 1 2
0 0
3 1
-2 0
-2 2
-2 4
-2 6
0 6
2 6
2 4
2 2
2 0
1

10 1 1 2
0 0
3 1
-2 0
-2 2
-2 4
-2 6
0 6
2 6
2 4
2 2
3 0
8

6 3 2 50000000
0 0
50000000 100000000
100000000 100000000
100000000 0
100000000 50000000
50000000 0
-100000000 50000000
0 50000000
0 100000000
2
*/