勾股定理及其应用

定理内容：在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=c，AC=b，BC=a，则a²+b²=c².

证明过程：如图一，是一位美国总统为说明勾股定理所画的图形；

而图二是适合现行教材，证明勾股定理的方法，下面简述他的分析方法：从证明的题型：a²+b²=c²，且在没学勾股定理的前提下，自然想到以三边a、b、c为边作三个正方形，将问题转化为，说明较大正方形面积等于两个较小正方形面积和，于是，想到将较大正方形一分为二，那又是如何去思考作AF的平行线CDP呢？

由于学过全等，自然观察图中有否全等三角形，观察的结果是有两对，比如 △ABG≌△CBE，由于S_BGHC=2S_△ABG，又去思考，在正方形ABEF中，构造矩形使得它的面积等于△CBE的面积的2倍，CDP这条平行AF的直线就是这么被思考出来的。

 

基本题型：在直角三角形中，1.已知两边长，求第三边长，求解过程，因为直角三角形，运用二次根式一步到位写出要求的边；

记住几组勾股数：3，4，5；6,8,10；5,12,13,8,15,17,；9,40,41；2mn，m²-n²，m²+n²；

2.已知两条边之间的线性关系，已知第三条边长，求两条未知边长，或者已知三条边之间的数量关系，求三条边长；

3.在面积、周长、斜边三者之间，已知其中两个求第三个。

在一般三角形中，已知三边求面积。