信与信封问题
信与信封问题
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题目描述 Description
John先生晚上写了n封信,并相应地写了n个信封将信装好,准备寄出。但是,第二天John的儿子Small John将这n封信都拿出了信封。不幸的是,Small John无法将拿出的信正确地装回信封中了。
将Small John所提供的n封信依次编号为1,2,…,n;且n个信封也依次编号为1,2,…,n。假定Small John能提供一组信息:第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助Small John,尽可能多地将信正确地装回信封。
输入描述 Input Description
n文件的第一行是一个整数n(n≤100)。信和信封依次编号为1,2,…,n。
n接下来的各行中每行有2个数i和j,表示第i封信肯定不是装在第j个信封中。文件最后一行是2个0,表示结束。
输出描述 Output Description
输出文件的各行中每行有2个数i和j,表示第i封信肯定是装在第j个信封中。请按信的编号i从小到大顺序输出。若不能确定正确装入信封的任何信件,则输出“none”。
样例输入 Sample Input
3
1 2
1 3
2 1
0 0
样例输出 Sample Output
1 1
题目链接:http://codevs.cn/problem/1222/
思路是二分图匹配。不过不太好写,首先要对信可能放在哪些信封里建边,然后跑二分图匹配,如果匹配数不等于n,则直接就是none,然后依次枚举每封信,看看它在残留网络中与哪个信封之间有一条流量,就能知道这封信是放在了哪里,然后把这条边断掉,再跑一次二分图匹配,如果还能跑完美匹配,说明这封信有多个去处,则不输出它,否则说明这封信只能放在断掉边的信封里,则输出它。
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#include<bits/stdc++.h> #define N 205 using namespace std; typedef struct { int to,next; long long flow; }ss; ss edg[N*N]; int now_edge=0,s,t; int head[N]; int num_edge[N][N]={0}; void addedge(int u,int v,long long flow) { edg[now_edge]=(ss){v,head[u],flow}; num_edge[u][v]=head[u]=now_edge++; edg[now_edge]=(ss){u,head[v],0}; num_edge[v][u]=head[v]=now_edge++; } int dis[N]; bool bfs() { memset(dis,0,sizeof(dis)); queue<int>q; q.push(s); dis[s]=1; while(!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); for(int i=head[now];i!=-1;i=edg[i].next) { ss &e=edg[i]; if(e.flow>0&&dis[e.to]==0) { dis[e.to]=dis[now]+1; q.push(e.to); } } } if(dis[t]==0)return 0; return 1; } int current[N]; long long dfs(int x,long long maxflow) { if(x==t)return maxflow; // printf("%d %lld\n",x,maxflow); for(int i=current[x];i!=-1;i=edg[i].next) { current[x]=i; ss &e=edg[i]; if(e.flow>0&&dis[e.to]==dis[x]+1) { long long flow=dfs(e.to,min(maxflow,e.flow)); if(flow!=0) { e.flow-=flow; edg[i^1].flow+=flow; return flow; } } } return 0; } long long dinic() { long long ans=0,flow; while(bfs()) { for(int i=0;i<N;i++)current[i]=head[i]; while(flow=dfs(s,LLONG_MAX/2))ans+=flow; } return ans; } void init() { for(int i=0;i<N;i++)head[i]=-1; now_edge=0; } int Map[N][N]={0}; int main() { int n; init(); scanf("%d",&n); int a,b; while(scanf("%d %d",&a,&b)==2) { if(!a)break; Map[a][b]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(!Map[i][j]) { addedge(i,j+n,1); } s=2*n+1; t=2*n+2; for(int i=1;i<=n;i++)addedge(s,i,1),addedge(i+n,t,1); long long now=dinic(); if(now!=n){printf("none\n");return 0;} int tot=0,used_edge; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=head[i];j!=-1;j=edg[j].next) { if(edg[j].to!=s&&edg[j^1].flow) { used_edge=j; // printf("%d\n",j); break; } } ss &e=edg[used_edge]; edg[num_edge[i][s]].flow=0; edg[num_edge[s][i]].flow=1; edg[num_edge[e.to][t]].flow=1; edg[num_edge[t][e.to]].flow=0; edg[used_edge^1].flow=0; int tt=dinic(); // printf("%d\n",tt); if(tt==0) { tot++; printf("%d %d\n",i,edg[used_edge].to-n); edg[num_edge[i][s]].flow=1; edg[num_edge[s][i]].flow=0; edg[num_edge[e.to][t]].flow=0; edg[num_edge[t][e.to]].flow=1; edg[used_edge^1].flow=1; } else e.flow=1; } if(!tot)printf("none\n"); return 0; }
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索