UVA 11796 Dog Distance
用到了 物理的相对运动, 其实就是向量, 两个向量相减就是他们相对位移的方向
题意:
有甲乙两条狗分别沿着一条折线奔跑,已知它们同时从各自的起点出发,同时到达各自的终点。求整个过程中两条狗的最大距离Max与最小距离Min的差值。
分析:
假设甲乙的路线都是一条线段的简单情况。运动是相对的,我们假定甲不动,乙相对甲的运动也是匀速直线运动。所以就将问题转化成了点到直线的最小和最大距离。
甲或乙每到达一个拐点所对应的时刻称作“关键点”,那么没两个关键点之间的运动都可看做上面分析的简单情况。我们只要及时更新甲乙的位置即可。
LenA和LenB分别是两条路线的总长,因为运动时间相同,不妨设二者的运动速度为LenA和LenB,这样总时间为1
#include <cstdio> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct Point { double x, y; Point (double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) { } //构造函数, 方便代码书写 }; typedef Point myvector; Point a[60], b[60]; double Max, Min; // 向量 + 向量 = 向量 myvector operator + (myvector A, myvector B) { return myvector(A.x + B.x, A.y + B.y); } // 点 - 点 = 向量 myvector operator - (Point A, Point B) { return myvector(A.x - B.x, A.y - B.y); } //向量 * 数 = 向量 myvector operator * (myvector A, double p) { return myvector(A.x * p, A.y * p); } //向量/数 = 向量 myvector operator / (myvector A, double p) { return myvector(A.x / p, A.y / p); } // 小于号 bool operator < (const Point & a, const Point & b) { if (a.x == b.x) return a.y < b.y; return a.x < b.x; } //比较 const double eps = 1e-10; int dcmp(double x) { if(fabs (x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1; } // 恒等于号 bool operator == (const Point & a, const Point & b) { return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0; } // 计算向量 A B 的点积, A*B = |A| * |B| * cosß double Dot (myvector A, myvector B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; } // 计算向量 A 的长度 double Length (myvector A) { return sqrt (Dot(A, A)); } // 计算向量 A,B 的夹角,是cos 有公式 double Angle (myvector A, myvector B) { return acos(Dot(A, B) / Length(A) / Length(B)); } // 计算叉积,AxB = |A| * |B| * sinß, 得到的是与这两个向量垂直的向量 double Cross(myvector A, myvector B) { return A.x * B.y - A.y * B.x; } // 点到线段的距离, 有两种可能, 一种点在线段上方, 这时候算垂直, 不在线段上方; double DistanceToSegment(Point P, Point A, Point B) { if( A == B) return Length(P-A); //如果线段是一个点 myvector v1 = B - A, v2 = P - A, v3 = P - B; if(dcmp(Dot(v1, v2)) < 0) return Length(v2); else if(dcmp(Dot(v1, v3)) > 0) return Length(v3); else return fabs(Cross(v1, v2)) / Length(v1); } void update(Point P, Point A, Point B) { Min = min(Min, DistanceToSegment(P, A, B)); //点到线段的距离,是最近的 Max = max(Max, Length(P-A));// 最长要么 Max = max(Max, Length(P-B)); } int main() { int T, m, n, Case = 0, i; cin >> T; while(T--) { double LenA = 0.0, LenB = 0.0; cin >> m >> n; for(i = 0; i < m; i++) { cin >> a[i].x >> a[i].y; if(i > 0) LenA += Length(a[i]-a[i-1]);//计算出来A的路程总长,设1s到达,则又是他的速度 } for(i = 0; i < n; i++) { cin >> b[i].x >> b[i].y; if(i > 0) LenB += Length(b[i]-b[i-1]); } int Sa = 0, Sb = 0; //A B当前端点的编号 Point Pa = a[0], Pb = b[0]; Min = 1e9, Max = -1e9; while(Sa < m - 1 && Sb < n - 1) { double La = Length(a[Sa+1] - Pa); //AB分别到下一拐点的距离 double Lb = Length(b[Sb+1] - Pb); double t = min(La / LenA, Lb / LenB); myvector Va = ((a[Sa+1] - Pa) / La) //这段时间的单位向量 * t * LenA; //这段时间内单位向量所走向量 myvector Vb = ((b[Sb+1] - Pb) / Lb) * t * LenB; //printf("Va %f %f Vb %f %f\n", Va.x, Va.y, Vb.x, Vb.y); update(Pa, Pb, Pb + Vb - Va); Pa = Pa + Va; Pb = Pb + Vb; if(Pa == a[Sa+1]) Sa++; if(Pb == b[Sb+1]) Sb++; } printf("Case %d: %.0lf\n", ++Case, Max - Min); } }
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