HDU_oj_2048 错排问题
Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!
不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),
具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%
分析:错排问题(Dn)
显然D1=0,D2=1。
当n≥3时,不妨设n排在了第k位,其中k≠n,也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。
- 当k排在第n位时,除了n和k以外还有n-2个数,其错排数为Dn-2。
- 当k不排在第n位时,那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”,这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排,都等价于只有n-1个数时的错排(只是其中的第k位会换成第n位)。其错排数为Dn-1。
所以当n排在第k位时共有Dn-2+Dn-1种错排方法,
又k有从1到n-1共n-1种取法,我们可以得到:
Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)
注意点:
1 #include<iostream> 2 #include<iomanip> 3 using namespace std; 4 5 long long JC (int i) 6 { 7 long long sum=1; 8 for(int j=2;j<=i;j++) 9 sum*=j; 10 return sum; 11 } 12 int main () 13 { 14 int n,m; 15 long long fx,fy,fz; 16 cin>>n; 17 while(n--) 18 { 19 fx=0;fy=1;fz=1; 20 cin>>m; 21 for(int i=3;i<=m;i++) 22 { 23 fz=(i-1)*(fx+fy); 24 fx=fy; 25 fy=fz; 26 } 27 if(m==1) 28 cout<<setprecision(2)<<setiosflags(ios::fixed) 29 <<fx<<"%"<<endl; 30 else if(m==2) 31 cout<<setprecision(2)<<setiosflags(ios::fixed) 32 <<"50.00%"<<endl; 33 else 34 cout<<setprecision(2)<<setiosflags(ios::fixed) 35 <<fz/(JC(m)*1.0)*100<<"%"<<endl; 36 } 37 return 0; 38 }