13-3:(50)Pow(x, n)
50. Pow(x, n)
实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数。
示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
说明:
- -100.0 < x < 100.0
- n 是 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。
Python most votes solution:
class Solution(object):
def myPow(self, x, n):
"""
:type x: float
:type n: int
:rtype: float
"""
if n < 0:
x = 1 / x
n = -n
pow = 1
while n:
if n & 1:
pow *= x
x *= x
n >>= 1
return pow
分析:
(1)因为输入的指数有可能是负数,所以要先对此情况进行处理,把指数是负数的情况转化为指数是正数的情况。
(2)判断条件 if n & 1
等价于 if n % 2
;
移位操作 n >>= 1
等价于 n //= 2
。
(3)整个算法过程可以看成是“改变底数”与“剥离因子”的交替过程。
比如要求 \(3^{10}\) ,首先 \(10 \% 2 \ne 0\) ,此时会通过 x *= x
来改变底数(使底数由 3 变为 \(9\) ),同时,将指数除以 2。原本求 \(3^{10}\) 的过程就转变为求 \(9^5\) 。
接着进行第二轮 while 循环。注意到此时 \(5 \% 2 = 1 \ne 0\) ,因此从 \(9^5\) 中剥离出一个 9,并将其保存在 pow 中(即 \(pow = 1 \times 9 = 9\) )。此时求 \(9^5\) 就变成了求 \(9^4\) ,同时 pow = 9。然后,再次改变底数,同时指数减半,使得求解目标变为 \(81^2\) 。
然后进行第三轮:\(81^2 \Rightarrow 6561^1\) ,同时 pow = 9.
最后一轮:pow = 9 x 6561 = 59049
然后 return pow。