13-3：(50)Pow(x, n)

50. Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

Python most votes solution:

class Solution(object):
    def myPow(self, x, n):
        """
        :type x: float
        :type n: int
        :rtype: float
        """
        if n < 0:
            x = 1 / x
            n = -n
        pow = 1
        while n:
            if n & 1:
                pow *= x
            x *= x
            n >>= 1
        return pow

分析：

（1）因为输入的指数有可能是负数，所以要先对此情况进行处理，把指数是负数的情况转化为指数是正数的情况。

（2）判断条件 if n & 1 等价于 if n % 2；

移位操作 n >>= 1 等价于 n //= 2 。

（3）整个算法过程可以看成是“改变底数”与“剥离因子”的交替过程。

比如要求 \(3^{10}\) ，首先 \(10 \% 2 \ne 0\) ，此时会通过 x *= x 来改变底数（使底数由 3 变为 \(9\) ），同时，将指数除以 2。原本求 \(3^{10}\) 的过程就转变为求 \(9^5\) 。

接着进行第二轮 while 循环。注意到此时 \(5 \% 2 = 1 \ne 0\) ，因此从 \(9^5\) 中剥离出一个 9，并将其保存在 pow 中（即 \(pow = 1 \times 9 = 9\) ）。此时求 \(9^5\) 就变成了求 \(9^4\) ，同时 pow = 9。然后，再次改变底数，同时指数减半，使得求解目标变为 \(81^2\) 。

然后进行第三轮：\(81^2 \Rightarrow 6561^1\) ，同时 pow = 9.

最后一轮：pow = 9 x 6561 = 59049

然后 return pow。