Wannafly挑战赛13 B:Jxc军训(逆元)
题目描述
在文某路学车中学高一新生军训中,Jxc正站在太阳下站着军姿,对于这样的酷热的阳光,Jxc 表示非常不爽。
Jxc将天空看做一个n*n的矩阵,此时天上有m朵云,这些云会随机分布在m个不同的位置,同时太阳会随机出现在一个位置,Jxc想知道他被太阳晒到的概率是多少,由于他仍在站军姿,所以这个有趣的问题就交给了你。考虑到精度问题,Jxc只需要知道这个概率在对998244353取模意义下的值。
Tips:一个分数p/q在模意义下的值即p*q-1在模意义下的值,Xp-11 (mod p)
输入描述:
输入只有一行,包含两个整数n、m。n和m的意义见题面.
输出描述:
第一行包含一个整数Ans,为答案
示例1
输入
2 2
输出
499122177
备注:
1 <= n, m <= 2000,m <=n^2
题意
n*n的区域里放m朵云,求jxc被太阳直射的概率
题解
可以发现jxc只要站在云下就可以避免被直射,所以很容易得到,jxc被直射的概率==1-m/(n*n),通过通分,得到(n*n-m)/(n*n)
由于题目已经说明mod为质数,所以直接套费马小定理快速幂求逆元,最后求(n*n-m)*(n*n)mod-2%mod即可
xp-11 (mod p)这个意思是xp-1%mod==1%mod
xp-2xp-1(mod p)这个意思是xp-2%mod==x-1%mod
代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long int 4 const ll mod=998244353; 5 ll Pow(ll x,ll n) 6 { 7 ll res=1; 8 while(n) 9 { 10 if(n&1)res=res*x%mod; 11 x=x*x%mod; 12 n>>=1; 13 } 14 return res; 15 } 16 int main() 17 { 18 ll n,m; 19 cin>>n>>m; 20 cout<<(n*n-m)*Pow(n*n,mod-2)%mod; 21 return 0; 22 }