《算法导论》学习总结 — 8.第八章(2) 计数排序 && 基数排序 && 桶排序

建议先看看前言 ： http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2011/04/09/2010263.html

这一节讲的是非线性排序。

一.计数排序(Counting Sort)

基本思想：对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数。

适用范围：适用于输入是由小范围的整数构成的序列。

稳定性：算法是稳定的。

具体实现：

 /*

Author: Tanky Woo

Blog:   www.WuTianQi.com

Description: 计数排序

*/

#include <iostream>

using namespace std;

 

// arr--初始输入数组， res--存放排序结果的数组，hash临时存储区[0...k]

int arr[100], res[100], hash[100];

int len, k = -1;

 

void PrintHash()

{

    cout << "Hash数组: " << endl;

    for(int i=0; i<=k; ++i)

        cout << hash[i] << " ";

    cout << endl;

}

 

void countingSort()

{

    for(int i=0; i<=k; ++i)

        hash[i] = 0;

    // 此过程记录每一个元素的个数

    for(int i=1; i<=len; ++i)

        ++hash[arr[i]];

    PrintHash();

    // 此过程确定小于x的元素的个数

    for(int i=1; i<=k; ++i)

        hash[i] += hash[i-1];

    PrintHash();

    // 思考这里为何从i=len开始？而不从i=1开始？

    for(int i=len; i>0; --i)

    {

        res[hash[arr[i]]] = arr[i];

        --hash[arr[i]];

    }

}

/*

思考这里为何从i=len开始？而不从i=1开始？

保持排序后结果的稳定性！

因为同一个元素，靠后的元素在排序后相对也是从后开始存入结果数组的。

*/

 

int main()

{

    cout << "输入元素个数: ";

    cin >> len;

    cout << "输入" << len << "个元素: " << endl;

    for(int i=1; i<=len; ++i)

    {

        cin >> arr[i];

        if(k < arr[i])

            k = arr[i];

    }

    countingSort();

    cout << "排序后结果为: " << endl;

    for(int i=1; i<=len; ++i)

        cout << res[i] << " ";

    cout << endl;

}  

输出结果：

 

 二.基数排序(Radix Sort)

基本思想：按组成关键字的各个位的值来实现排序的。

排序方式：

排序方式：LSD 由右向左排; MSD 由左向右排

稳定性：算法是稳定的。

推荐：严蔚敏《数据结构》上的基数排序。

先说下什么是基数：计算的基数就是基本的单元数。比如10进制的基数就是10，二进制的基数就2，八进制的基数是8等等。

基数排序说通俗点，就是把带排序的N个数字右对齐排成一列。然后把相同的位数互相比较，来排序。

例图：

以下是具体实现和分析：

  1 /*

 2 Author: Tanky Woo

 3 Blog:   www.WuTianQi.com

 4 Description: 基数排序

 5 */

 6 #include <iostream>

 7 #include <cstring>

 8 using namespace std;

 9  

 int arr[100], res[100], hash[10];

 int n;

  

 int maxbit()

 {

        int _max = 0;

        int temp[100];

        for(int i=0; i<n; ++i)

            temp[i] = arr[i];

  

        for (int i=0; i<n; ++i)

        {

               int tt = 1;

               while(temp[i]/10 > 0)

               {

                      tt++;

                      temp[i] /= 10;

               }

               if(_max < tt)

                      _max = tt;

        }

        cout << "_max : " << _max << endl;

        return _max;

 }

  

 void radixSort()

 {

     memset(res, 0, sizeof(res));

     int nbit = maxbit();

     int tmp;

     int radix = 1;

     // 以下和计数排序一样

     for(int i=1; i<=nbit; ++i)

     {

         for(int j=0; j<10; ++j)

             hash[j] = 0;

         for(int j=0; j<n; ++j)

         {

             tmp = (arr[j]/radix)%10;

             ++hash[tmp];

         }

         for(int j=1; j<10; ++j)

             hash[j] += hash[j-1];

         for(int j=n-1; j>=0; --j)

         {

             tmp = (arr[j]/radix)%10;

             --hash[tmp];

             res[hash[tmp]] = arr[j];

         }

         for(int j=0; j<n; ++j)

             arr[j] = res[j];

         radix *= 10;

     }

 }

  

 int main()

 {

     freopen("input.txt", "r", stdin);

     cout << "输入元素个数: ";

     cin >> n;

     cout << "输入" << n << "个元素: " << endl;

     for(int i=0; i<n; ++i)

         cin >> arr[i];

     radixSort();

     cout << "排序后结果为: " << endl;

     for(int i=0; i<n; ++i)

         cout << res[i] << " ";

     cout << endl;

 }

推荐一个基数排序的动画演示：http://blogimg.chinaunix.net/blog/upfile/070912120349.swf

 

桶排序就不写了，本质就是计数排序和基数排序的结合。

不过我有点不明白，我们一般说的桶排序貌似就是基数排序？

 

 在我独立博客上的原文：http://www.wutianqi.com/?p=2378

欢迎大家互相学习，互相探讨。