快速排序算法
快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
设要排序的数组是A[0]……A[N-1],首先任意选取一个数据(通常选用第一个数据)作为关键数据,然后将所有比它小的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面,这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是,快速排序不是一种稳定的排序算法,也就是说,多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。
一趟快速排序的算法是:
1)设置两个变量i、j,排序开始的时候:i=0,j=N-1;
2)以第一个数组元素作为关键数据,赋值给 枢轴 key,即key=A[0];
3)从j开始向前搜索,即由后开始向前搜索(j -- ),找到第一个小于key的值A[j],A[i]与A[j]交换;
4)从i开始向后搜索,即由前开始向后搜索(i ++ ),找到第一个大于key的A[i],A[i]与A[j]交换;
5)重复第3、4、5步,直到 I=J; (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1,i=i+1,直至找到为止。找到并交换的时候i, j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后令循环结束。)
示例
待排序的数组A的值分别是:(初始关键数据:key=49) 注意关键key永远不变,永远是和key进行比较,无论在什么位置,最后的目的就是把key放在中间,小的放前面大的放后面。
A[0]
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A[1]
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A[2]
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A[3]
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A[4]
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A[5]
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A[6]
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49
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38
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65
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97
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76
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13
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27
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进行第一次交换后:27 38 65 97 76 13 49
( 按照算法的第三步从后面开始找,此时:J=6)
进行第二次交换后:27 38 49 97 76 13 65
( 按照算法的第四步从前面开始找>key的值,65>49,两者交换,此时:I=2 )
进行第三次交换后:27 38 13 97 76 49 65
( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找
进行第四次交换后:27 38 13 49 76 97 65
( 按照算法的第四步从前面开始找大于key的值,97>49,两者交换,此时:I=3,J=5 )
此时再执行第三和四步的时候就发现I=J=4,从而结束一趟快速排序,那么经过一趟快速排序之后的结果是:27 38 13 49 76 97 65,即所有大于key49的数全部在49的后面,所有小于key(49)的数全部在key(49)的前面。
C语言代码实现:
1 #include<stdlib.h> 2 #include<stdio.h> 3 4 int Partition(int L[],int low,int high) 5 { 6 int i = low , j = high , key = L[i]; 7 while (i < j) //从表的两端交替的向中间扫描 8 { 9 while (i < j&&key <= L[j]) 10 { 11 j--; 12 } 13 L[i]=L[j]; //将比枢轴记录小的移到低端 14 while (i < j&&key>L[i]) 15 { 16 i++; 17 } 18 L[j]=L[i]; //将比枢轴记录大的移到高端 19 } 20 L[i] = key; 21 return i; 22 } 23 24 void Qsort(int L[],int low,int high) //递归实现 25 { 26 int pivoloc; 27 if (low<high) 28 { 29 pivoloc = Partition(L,low,high); 30 Qsort(L,low,pivoloc-1); 31 Qsort(L,pivoloc+1,high); 32 } 33 else 34 { 35 return; 36 } 37 } 38 39 int main(void) //验证函数 40 { 41 int i = 0; 42 int L[8]={49,38,65,97,76,13,27,49}; 43 Qsort(L,0,7); 44 for (int i = 0; i < 8; i++) 45 { 46 printf("%d\n",L[i]); 47 } 48 49 system("pause"); 50 return 0; 51 }
快速排序是一个就地排序,分而治之,大规模递归的算法。从本质上来说,它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。
(1) 如果不多于1个数据,直接返回。
(2) 一般选择序列最左边的值作为支点数据。
(3) 将序列分成2部分,一部分都大于支点数据,另外一部分都小于支点数据。
(4) 对两边利用递归排序数列。
快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法,但是就通常情况而言,没有比它更快的了。快速排序是递归的,对于内存非常有限的机器来说,它不是一个好的选择。
平均时间复杂度:快速排序 O(n log n)。