统计（1 - 2）

1. 统计学基础定义

   Statistics的前部分为“state”，政府，原由是统计是300年前被首次应用在政府部门统计人口出生和死亡信息的；如今的统计学早已被应用在各个专业领域；

   统计学是用以收集数据、分析数据和数据推论的一组概念、原则和方法；是将数据转化为比数据本身更为复杂的知识，为其他学科提供一套研究对象的方法；（是不是应该叫统计哲学）；

   统计学的主要思想包括随机性和规律性、概率、变量和常量：

   1) 随机性和规律性：

   　　投一枚硬币，我们不知道下次是正面朝上还是反面朝上，此为随机性；而如果投各多次，我们发现正面和反面差不多，此为规律性；

   　　随机性中的规律性：把随机的事件放在一起，寻找其中的规律，这是统计思想的基础，如多次投硬币；

   　　规律性中的随机性：每次观察一组重复的实验结果都波动不一样，比如投100次硬币得到的正面数；这样，波动的差异就是数据本身随机性带来的，但如何判断波动是随机带来的还是事物本身带来的，波动是否超出随机性所能解释的程度，这后续会有数据偏差问题的研究；

   2）概率是取值在0-1的数，告诉我们一个特定事件以多大的机会会发生；从数据中得到结论的基础，比如我们可能不知道下次随机性的波动范围是多大，但是我们可以确定落在范围内的概率；

   3）变量是可以取多个值的特征、特质或属性；变量的值是对其的度量；对与那些生活中可观察的变量成为经验变量（性别、年龄）；对于用数学方法推导出来的变量称之为理论变量（z,t,x²）

   4）常量是一个固定的值，重复试验，其值不变，如已训练好模型的参数；

2. 数据的收集
   

   一位统计学家说过：世上有两种数据，好数据和坏数据；精辟；好数据是根据合理、正确的统计原理收集到的数据；反之，坏数据是其他方法收集的；好数据的收集方法包括：

   1）定义变量：仔细的考虑给变量一个无歧义、清晰的、详尽的定义；比如统计家庭小孩个数中小孩的定义：多大年龄？继父母算不算？寄养怎么办？父母离婚了小孩没人管怎么办？。。。

   2）观测数据：总体（population）包含所有研究的个体；普查（census）基于收集整个总体数据的过程；样本（sample）总体中被选中的个体；

   　　怎么选择样本呢？想想我们做饭的时候怎么判断咸淡吧，挖一小勺尝一尝，要想这一小勺代表整个锅的味道，就要来回搅一搅，使得这一勺是随机的；因此样本应该选择随机样本，总体的每一个个体都有已知的机会包含在样本中；

   　　还记得前面提到的规律性的随机行，即便是随机的，那每次随机抽样也不一样，这里把每次抽样的diff波动定义为抽样误差（sampling error），它告诉我们样本距离总体实际值有多远；如何计算抽样误差，是根据极限定理推导的，后面会详细介绍，这里可简单记为如果样本大小为n，则抽样误差可近似为1/sqrt(n)；

   3）实验数据：通过实验组（ecperimental group）和对照组（control group）确认某些变量是否起作用；多个变量同时研究的“拉丁方设计”，由Fisher发明，没错，就是Fisher分类器的R.A.Fisher;

    

   （R.A.Fisher英国著名统计学习、生物学家和遗传学家，现代数理统计学和推断统计学奠基人，数理遗传学创始人，提出最大似然用于假设检验，引领统计学从“描述统计学”发展到“推断统计学”，这一段发展过渡阶段被成为Fisher时代。http://jpkc.njmu.edu.cn/course/tongjixue/file/jxzy/tjmj02.htm）

   拉丁方设计：http://image.sciencenet.cn/olddata/kexue.com.cn/upload/blog/file/2009/9/2009912152943720.pdf