基于Matlab中FDATool工具箱的滤波器设计及相关文件的生成
一、摘要
除了采用编程的方法实现滤波器之外，Matlab中自带工具箱FDATool也能很方便快速的实现滤波器的设计。另外FPGA、DSP等实现数字滤波器算法时，经常要用到滤波器系数，采用FDATool工具箱也能快速的得到滤波器系数。
二、实验平台
Matlab7.1
三、实现步骤
3.1 滤波器指标
若需要设计一个16阶的FIR滤波器（h(0)=0），给定的参数如下：
(1) 低通滤波器
(2) 采样频率Fs为48kHz，滤波器Fc为10.8kHz
(3) 输入序列位宽为9位（最高位为符号位）
在此利用MATLAB来完成FIR滤波器系数的确定。
3.2 打开MATLAB的FDATool
MATLAB集成了一套功能强大的滤波器设计工具FDATool（Filter Design & Analysis Tool），可以完成多种滤波器的设计、分析和性能评估。
单击MATLAB主窗口下方的“Start”按钮，如图B.1所示，选择菜单“ToolBox” →“Filter Design” →“Filter Design & Analysis Tool（FDATool）”命令，打开FDATool，如图B.2所示。
图B.1 FDATool的启动
图B.2 FDATool的主界面
另外，在MATLAB主命令窗口内键入“fdatool”，同样可打开FDATool程序界面。
3.3 选择Design Filter
FDATool界面左下侧排列了一组工具按钮，其功能分别如下所述：
● 创建多速率滤波器（Create a Multirate Filter）
● 滤波器转换（TransForm Filter）
● 设置量化参数（Set Quantization Parameters）
● 实现模型（Realize Model）
● 零极点编辑器（Pole-zero Editor）
● 导入滤波器（Import Filter）
● 设计滤波器（Design Filter）
选择其中的按钮，进入设计滤波器界面，进行下列选择，如图B.3所示。
图B.3 FDATool设计FIR滤波器
● 滤波器类型（Filer Type）为低通（Low Pass）
● 设计方法（Design Method）为FIR，采用窗函数法（Window）
● 滤波器阶数（Filter order）定制为15
● 窗口类型为Kaiser，Beta为0.5
● Fs为48kHz，Fc为10.8kHz
最后单击Design Filter图标，让MATLAB计算FIR滤波器系数并作相关分析。
其系统函数H(z)可用下式来表示：
H(z)=
显然上式可以写成:
H(z)=
即可以看成是一个15阶的FIR滤波器的输出结果经过了一个单位延时单元，所以在FDATool中,把它看成15阶FIR滤波器来计算参数。
因此，设置滤波器阶数时，要比要求的小1。
3.4 滤波器分析
计算完FIR滤波器系数以后，往往需要对设计好的FIR滤波器进行相关的性能分析，以便了解该滤波器是否满足设计要求。分析操作步骤如下：
选择FDATool的菜单“Analysis”→“Magnitude Response”，启动幅频响应分析如图B.4所示，x轴为频率，y轴为幅度值（单位为dB）。
图B.4 FIR滤波器幅频响应
在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息：
● 滤波器类型为Direct Form FIR（直接I型FIR滤波器）
● 滤波器阶数为15
选择菜单“Analysis”→“Phase Response”，启动相频响应分析，如图B.5所示。由该图可以看到设计的FIR滤波器在通带内其相位响应为线性的，即该滤波器是一个线性相位的滤波器。
图B.5 滤波器相频响应
图B.6显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较，这可以通过菜单“Analysis”→“Magnitude and Phase Response”来启动分析。
图B.6 滤波器幅频和相频响应
选择菜单“Analysis”→“Group Delay Response”，启动群时延分析。
FDATool还提供了以下几种分析工具：
● 群时延响应分析。
● 冲激响应分析（Impulse Response），如图B.7所示。
● 阶跃响应分析（Step Response），如图B.8所示。
● 零极点图分析（Pole/Zero Plot），如图B.9所示。
图B.7 冲激响应
图B.8 阶跃响应
图B.9 零极点图
求出的FIR滤波器的系数可以通过选择菜单“Analysis”→“Filter Coefficients”来观察。如图B.10所示，图中列出了FDATool计算的15阶直接I型FIR滤波器的部分系数。
图B.10 滤波器系数
3.5 量化
可以看到，FDATool计算出的值是一个有符号的小数，如果建立的FIR滤波器模型需要一个整数作为滤波器系数，就必须进行量化，并对得到的系数进行归一化。为此，单击FDATool左下侧的工具按钮进行量化参数设置。量化参数有三种方式：双精度、单精度和定点。在使用定点量化前，必须确保MATLAB中已经安装定点工具箱并有相应的授权。
3.6 导出滤波器系数
为导出设计好的滤波器系数，选择FDATool菜单的“File”→“Export”命令，打开Export（导出）对话框，如图B.11所示。
图B.11 滤波器系数Export对话框
在该窗口中，选择导出到工作区（Workplace）。这时滤波器系数就存入到一个一维变量Num中了。不过这时Num中的元素是以小数形式出现的：
Num=
Columns 1 through 9
-0.0369 0.0109 0.0558 0.0054 -0.0873 -0.0484 0.1805 0.4133 0.4133
Columns 10 through 16
0.1805 -0.0484 -0.0873 0.0054 0.0558 0.0109 -0.0369
由此，可以得到低通滤波器的系数。
