Distinct Subsequences

Q: 0-1背包问题。

dp[i][j]: 表示S[0,i-1]包含T[0,j-1]的子序列个数。

那么dp[i][j] = dp[i-1][j] + (S[i]==T[j]?dp[i-1][j-1]:0);

因此时间复杂度为O(m+n)。空间复杂度可以优化到O(n). m表示S的长度，n表示T的长度。

dp[j]表示第i次迭代的值。

    int numDistinct(string S, string T) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        vector<int> dp(T.size()+1,0);
        dp[0] = 1;  //注意这个初始化条件，dp[0]应该是1，而不是0，因为此时表示空字符串包含空字符串的子序列个数。。
        
        for(int i=1;i<=S.size();i++)
        {
           for(int j=T.size();j>=1;j--)  //注意要从大的一头开始计算
            dp[j] += (S[i-1]==T[j-1]?dp[j-1]:0);
        }
        
        return dp[T.size()];
        
    }