OI 数论整理

1.素数：

　　质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

2016年1月，发现世界上迄今为止最大的素数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

　　合数：合数的因数中1和其本身成为平凡因数，其余因数成为真因数。

　　孪生素数：由大到小排列，相邻的一对素数若是中间只相隔一个数，则这对素数是孪生素数。

　　费尔马素数：马数是以数学家费马命名一组自然数，具有形式： 其中 n 为非负整数。若 2n + 1 是素数，可以得到 n 必须是2的幂。（若 n = ab，其中 1 < a, b < n 且 b 为奇数，则 2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0 (mod 2a + 1)。）也就是说，所有具有形式 2n + 1 的素数必然是费马数，这些素数称为费马素数。已知的费马素数只有 F0 至 F4 五个。

法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：揭示了十进制和二进制的关系可以发现前5个是质数，因为第6个数实在太大了，费马认为这个数

                                                                         费马数

 

是质数。由此提出（费马没给出证明），形如

 

的数都是质数的猜想。后来人们就把形如

的数叫费马数。

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　　　　　　　　莫比乌斯函数完整定义的通俗表达：

　　　　　　　　　　　　1）莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N

　　　　　　　　　　　　2）μ(1)=1

　　　　　　　　　　　　3）当n存在平方因子时，μ(n)=0

　　　　　　　　　　　　4）当n是素数或奇数个不同素数之积时，μ(n)=-1

　　　　　　　　　　　　5）当n是偶数个不同素数之积时，μ(n)=1

　　　　　　　　　　　　前50个莫比乌斯函数值绘制如下：

　　　　　　　　　　　　

 

 数论就暂时先整理到这里啦，告一段落~~