紫书 例题 10-17 UVa 1639(数学期望+分数处理+处理溢出)
设当前有k个,那么也就是说拿到其他图案的可能是(n-k)/n
那么要拿到一个就要拿n/(n-k)次
所以答案就是n(1/n + 1/(n-1) ......1/2 + 1 / 1)
看起来很简单,但是实现有很多细节
一开始我是写了一个分数加法的函数
然后发现中间过程会溢出
所以要做两个操作
(1) 分母为1和n不算,最后算整数部分再加上去
因为如果算的话就要乘进去,分母会溢出
(2)要直接算所有数的最小公倍数,然后分子一起加(看代码)
我一开始是单独一个个分数来加减,这样在算分子的时候中间结果会溢出
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll gcd(ll a, ll b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }
ll lcm(ll a, ll b) { return a / gcd(a, b) * b; }
int get_len(ll x)
{
int ret = 0;
while(x)
{
ret++;
x /= 10;
}
return ret;
}
void print(ll x, ll a, ll b)
{
if(a == 0)
{
printf("%lld\n", x);
return;
}
REP(i, 0, get_len(x) + 1) putchar(' '); printf("%lld\n", a);
printf("%lld ", x); REP(i, 0, get_len(b)) putchar('-'); puts("");
REP(i, 0, get_len(x) + 1) putchar(' '); printf("%lld\n", b);
}
int main()
{
while(~scanf("%d", &n))
{
if(n == 1) { puts("1"); continue; }
ll x = 1;
REP(i, 2, n)
x = lcm(x, i);
ll a = 0, b = x;
REP(i, 2, n) a += x / i;
a *= n;
ll t = gcd(a, b);
a /= t, b /= t;
print(1 + n + a / b, a % b, b);
}
return 0;
}