概率之经典赌博问题

    现代的骰子流行于中世纪, 文艺复兴时期浪子梅雷爵士提出了一个数学难题:

一个骰子抛掷4次, 至少一次是6点, 两个骰子抛掷24次, 至少一次是双6点;那种机会更多?

 

正常思维，对于这两种情形的赌博, 机率相同：

一个骰子：抛掷一次出现6点的机率=1/6，抛掷四次出现6点的机率=4x(1/6)=2/3

两个骰子：抛掷1次出现双6点的概率为1/36, 抛掷24次出现6点的机率为=24x(1/36)=2/3

 

但实际上第二种情形的赌博, 失败的次数更多.

    梅雷爵士向他的朋友——天才布莱兹.帕斯卡（1623~1666年）提出了这个问题。尽管帕斯卡不再认为数学能给人带来快感， 但还是同意解决梅雷的问题。

    帕斯卡给他的朋友天才的皮埃尔.德佩尔马写信。几封信来往之后，他们创立了现代形式的概率理论。

基本结果 -> 基本事件

样本空间

 

几大法则:

加法法则: P(E∪F)=P(E)+P(F)-P(E∩F)

特殊的加法法则: 当E和F相斥时(即P(E∩F)=0),  P(E∪F)=P(E)+P(F)

减法法则: P(E)=1-P(E)

乘法法则: P(E∩F)=P(E|F)P(F)

特殊的乘法法则: P(E∩F)=P(E)P(F)

 

正解:

令E表示4次投掷单个骰子至少出现一次6点的事件, P(E)是多少?这个问题用反例更容易说明: E表示4次骰子不出现6点的概率事件。

    如果A_i表示第i次投掷6点的事件, 则得知: P(A_i)=(5/6), 而且4次投掷彼此独立,故

　　现在, 解决另一半问题, 令F表示投掷24次两个骰子至少出现一次双6点的事件。同样， F的反例更容易描述， 它表示不出现双6点的事件。

　　如果B_i表示第i次投掷中不出现双6点的事件, 那