大整数算法[00] 概述

★ 为啥要做这个

早在大一的时候，我便对密码学产生兴趣。那时在计算机导论后面看到RSA加密的计算原理，觉得十分有趣，于是就很想自己实现一个RSA加密，不过我很快就放弃了，因为实在搞不定那超长的整数计算。C里面最长的整数类型也就64位，对于动辄就1024位的RSA密钥，这连个零头都没有。为了完成这个目标，我便开始琢磨着弄一个用来计算大整数的库。原本我也打算使用别人已经写好的大数库，不过最终还是决定自己搞一个，因为凡是效率高速度快的大数库（OpenSSL, Crypto++, GMP），要么使用的数据结构很复杂，要么编码风格比较奇葩，对于刚学编程的我来说水平和耐心都实在是有限，以至于无法完全读懂这些东西，有一些我能看明白的代码，其实现方式又比较幼稚，效率很低速度慢得一塌糊涂，最后想想，自己做一个的话不仅能弄明白大整数计算是如何实现的，而且也顺带提升一下自己的编码能力，何乐而不为呢？

★ 用途

做一个项目，清晰的定位还是十分有必要的，不然容易偏离自己的初衷。对于这个大整数库，我的定位就是用于密码学（准确的说是公钥密码学），只做整数计算，不做浮点数计算（那是给科学计算用的，加密完全用不上）

★ 要求

虽然大整数算法的计算开销比其他算法的开销要大，但是通过精心的优化，大部分开销还是可以保持在较小的水平。对于我自己做的这个库，只要能接近OpenSSL的效率，我就满足了，但是代码尽量做到简洁易懂，不要像OpenSSL或者GMP那样太复杂。编程使用C语言，对于一些关键的地方，考虑使用内联汇编进行优化。

★ 本系列博文的内容

本系列博文，主要是介绍大整数算法的实现，分享一些编程心得，顺带讲讲算法背后的一点点理论。

★ 参考的资料

Handbook of Applied Cryptography ( HAC )

BigNum Math-Implementing Cryptographic Multiple Precision Arithmetic

OpenSSL

PolarSSL

LibTomMath