2015年5月9日

大整数算法[13] 单数位乘法

摘要： ★ 引子最近在折腾 wxWidgets，同时拖延症又犯了，所以中断了好久。这次来讲讲单数位乘法，前面讲到 Comba 和 Karatsuba 乘法，这两个算法适合用来处理比较大的整数，但是对于一个大整数和一个单精度数相乘，其效果反而会不好，因为计算量过多。实际上单数位乘法只是基线乘法的一个特例... 阅读全文

posted @ 2015-05-09 19:01 starrybird 阅读(1922) 评论(2) 推荐(1) 编辑

2015年4月23日

大整数算法[12] 有符号乘法

摘要： ★ 引子前面三篇文章讲了 Comba 乘法和 Karatsuba 乘法，有了这两个算法，就可以很轻松的构造有符号数乘法。顺便提一下：讲 Comba 乘法的实现的时候，给出了 x86 环境下的内联汇编实现，最近添加了 GCC x64 环境的内联汇编，已经补充到帖子当中。★ 实现有符号数的乘法... 阅读全文

posted @ 2015-04-23 21:01 starrybird 阅读(2152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2015年4月21日

大整数算法[11] Karatsuba乘法

摘要： ★ 引子前面两篇介绍了 Comba 乘法，最后提到当输入的规模很大时，所需的计算时间会急剧增长，因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2)。想要打破乘法中 O(n^2) 的限制，需要从一个完全不同的角度来看待乘法。在下面的乘法算法中，需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式... 阅读全文

posted @ 2015-04-21 21:41 starrybird 阅读(10012) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2015年4月20日

大整数算法[10] Comba乘法（实现）

摘要： ★ 引子上一篇文章讲了 Comba 乘法的原理，这次来讲讲如何实现。为了方便移植和充分发挥不同平台下的性能，暂时用了三种不同的实现方式： 1、单双精度变量都有的情况。 2、只有单精度变量的情况。 3、可以使用内联汇编的情况。前面已经介绍了 Comba 乘法的原理和实现思路，为了方便，再把它贴... 阅读全文

posted @ 2015-04-20 20:15 starrybird 阅读(2032) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2015年4月12日

大整数算法[09] Comba乘法（原理）

摘要： ★ 引子原本打算一篇文章讲完，后来发现篇幅会很大，所以拆成两部分，先讲原理，再讲实现。实现的话相对复杂，要用到内联汇编，要考虑不同平台等等。在大整数计算中，乘法是非常重要的，因为在公钥密码学中模幂运算要频繁使用乘法，所以乘法的性能会直接影响到模幂运算的效率。下面将会介绍两种乘法：基线乘法和 C... 阅读全文

posted @ 2015-04-12 18:37 starrybird 阅读(5721) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2015年4月11日

Andriod手势密码破解

摘要： ★ 引子之前在Freebuf上看到一片文章讲Andriod的手势密码加密原理，觉得比较有意思，所以就写了一个小程序试试。 ★ 原理 Android的手势密码加密原理很简单：先给屏幕上的每一个点编号（一般是 3 X 3）： 00，01，02 03，04，05 06，07，08 注意这... 阅读全文

posted @ 2015-04-11 21:24 starrybird 阅读(6147) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2015年4月8日

大整数算法[08] 有符号加法和减法

摘要： ★ 引子前面几篇文章介绍了比较操作，绝对值加法和绝对值减法，现在就可以利用这几个算法构建有符号数的加减算法。 ★ 有符号数加法有符号数的加法分成两种情况：同号和异号。 1. 如果两个数同号，则执行绝对值加法，如果两个数为非负数，则结果为非负数；如果两个数都是负数，则结果也为负数。... 阅读全文

posted @ 2015-04-08 12:45 starrybird 阅读(2460) 评论(6) 推荐(0) 编辑

2015年4月7日

大整数算法[07] 绝对值减法

摘要： ★ 引子最近两个星期一直在折腾，主机从 Windows 换到了 Linux，工作环境从实体机转移到虚拟机中。当然目的只有一个，那就是充分发挥 Linux 和虚拟机的优势来提高自己的工作效率。俗话说得好：磨刀不误砍柴工，花费一些时间来折腾升级还是有必要的，有空的话可以聊聊相关经验，如果你想急于... 阅读全文

posted @ 2015-04-07 22:50 starrybird 阅读(2009) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2015年3月23日

大整数算法[06] 绝对值加法

摘要：上一篇文章简单讲解了移位操作是如何进行的，最后简要分析了算法时间复杂度。这次介绍绝对值加法，这个算法是构建有符号数加法减法的重要模块之一。绝对值计算的算法是高度优化的，本身的时间复杂度为 O(n)，但是如果被高级的算法调用，其复杂度很容易被提高到 O(n^2) 甚至 O(n^3)。绝对值加法只计算... 阅读全文

posted @ 2015-03-23 14:04 starrybird 阅读(2001) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2015年3月22日

大整数算法[05] 移位操作

摘要：上一篇博文讲到了大整数位的相关操作，这次的内容依然和位的操作相关：移位操作。需要说明的是，这里所讲的大整数移位操作都是算术移位（左移的话精度会增加，而不是把移出的位丢掉）。 ★ 两种移位的区别在移位操作当中存在两种不同的操作方式：逻辑移位和算术移位。在逻辑移位当中，移出的位丢失，移入的位取 0... 阅读全文

posted @ 2015-03-22 15:49 starrybird 阅读(2473) 评论(1) 推荐(1) 编辑

2015年3月21日

大整数算法[04] 位操作

摘要：上一篇文章介绍了大整数的比较操作，今天来谈谈和位相关的操作。 ★ 引子在大整数的表示和相关定义这篇文章中讲到了大整数是如何表示的。为了方便后面的讲解，这里先按照前面的定义，给出一个大整数的例子（32位系统下，每一个数位长度为32比特）：假设有一 bignum x，十进制值为 11349246... 阅读全文

posted @ 2015-03-21 15:16 starrybird 阅读(1443) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2015年3月20日

大整数算法[03] 比较操作

摘要：上一篇博文简单谈了大整数算法的一些最基本操作，接下来要介绍一些相对高级一点点的操作：比较操作。比较操作分成三种：绝对值比较，有符号数比较，多精度数和单精度数比较。约定：所有的比较操作，如果 x > y，返回 1；x == y，返回 0；x used > y->used) return 1... 阅读全文

posted @ 2015-03-20 21:58 starrybird 阅读(1053) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大整数算法[02] 基本的操作（维护算法）

摘要：上一篇博文简单介绍了大整数的表示方法，这次开始介绍一些基本的算法。 ★ 初始化和清除编写大整数函数的出发点是bignum结构的初始化和清除，在其他大部分算法当中，这两个算法都会用到。对于给定的bignum结构，初始化有两种情况：一是仅仅把bignum结构的dp指向NULL，二是初始化的时候顺便... 阅读全文

posted @ 2015-03-20 14:27 starrybird 阅读(1239) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2015年3月19日

大整数算法[01] 大整数的表示和相关定义

摘要： ★ 相关的数据类型定义在干正事之前，先定义好各种数据类型还是很有必要的，避免在以后的编码中引起混乱。 uintX X位无符号整形，如uint32表示32位无符号整形 intX X位有符号整形，如int32表示32位有符号整形基本数据类型定义： #ifdef _MSC_VER t... 阅读全文

posted @ 2015-03-19 23:20 starrybird 阅读(5542) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大整数算法[00] 概述

摘要： ★ 为啥要做这个早在大一的时候，我便对密码学产生兴趣。那时在计算机导论后面看到RSA加密的计算原理，觉得十分有趣，于是就很想自己实现一个RSA加密，不过我很快就放弃了，因为实在搞不定那超长的整数计算。C里面最长的整数类型也就64位，对于动辄就1024位的RSA密钥，这连个零头都没有。为了完成这个... 阅读全文

posted @ 2015-03-19 23:19 starrybird 阅读(2918) 评论(0) 推荐(3) 编辑