UVA 10817 Headmaster's Headache

UVA_10817

    本来一开始没头绪的，后来寝室一哥们问我背包问题是什么，我解释完了之后突然发现这个问题也可以用背包去做。

    由于对于每一个应聘的老师要么要要么不要，这就是0-1背包的特点了，剩下的问题是我们是否可以找到一个相当于体积的状态呢。

    实际我们可以把每个课程还需几个老师教这一状态看做0-1背包问题的体积，不妨设f[i][j]为取到第i个老师课程状态为j时的最小花费，那么f[i][j]=min{f[i-1][j],f[i-1][k]+w[i]}，其中k状态是由j状态加上第i个老师可以教课的状态得到的，如果某项大于2，就当做2来看待，意思是这个老师可以不教这门课。

    初始化边界的时候将f[0][j]初始化成必须雇佣的老师所花费的总金钱即可，其中状态j各项课程状态的值都要不小于所有雇佣的老师的和状态。举个例子，比如一共3门课，而所有必要老师的和状态是2 1 1，也就是说还有两门课各缺一个老师，一门课缺两个老师，那么我们把2 1 1、2 2 1、2 1 2、2 2 2均初始化成起始费用，意思是必须雇佣的老师里面某些老师也可以不教某些课程，而让新雇佣的老师去教。

    当然，在计算的时候还要把各项课程状态压缩成一个整数去计算。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#define MAXD 10000
#define MAXN 110
#define INF 1000000000
int S, M, N, P, f[MAXN][MAXD], w[MAXD], t[MAXD][10], a[10], p[10];
char b[100];
int init()
{
    int i, j, k;
    gets(b);
    sscanf(b, "%d%d%d", &S, &M, &N);
    if(!S)
        return 0;
    return 1;
}
void solve()
{
    int i, j, k, v, res, temp, ok;
    v = 0;
    for(i = 1; i <= S; i ++)
        a[i] = 2;
    for(i = 0; i < M; i ++)
    {
        gets(b);
        k = strlen(b);
        sscanf(b, "%d", &temp);
        v += temp;
        for(j = 0; isdigit(b[j]); j ++);
        for(++ j; j < k; j ++)
        {
            sscanf(&b[j], "%d", &temp);
            if(a[temp])
                a[temp] --;
            while(isdigit(b[j]))
                j ++;
        }
    }
    memset(t, 0, sizeof(t));
    for(i = 1; i <= N; i ++)
    {
        gets(b);
        k = strlen(b);
        sscanf(b, "%d", &temp);
        w[i] = temp;
        for(j = 0; isdigit(b[j]); j ++);
        for(++ j; j < k; j ++)
        {
            sscanf(&b[j], "%d", &temp);
            t[i][temp] = 1;
            while(isdigit(b[j]))
                j ++;
        }
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    for(i = 1, P = 0; i <= S; i ++)
        P = 3 * P + 2;
    for(i = 0; i <= P; i ++)
    {
        temp = i;
        for(j = 1; j <= S; j ++)
        {
            p[j] = temp % 3;
            temp /= 3;
        }
        ok = 1;
        for(j = 1; j <= S && p[j] >= a[j]; j ++);
        if(j == S + 1)
            f[0][i] = v;
    }
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        for(j = 0; j <= P; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            temp = j;
            for(k = 1; k <= S; k ++)
            {
                p[k] = temp % 3;
                temp /= 3;
            }
            for(k = 1; k <= S; k ++)
                if(t[i][k] && p[k] < 2)
                    p[k] ++;
            temp = 0;
            for(k = S; k >= 1; k --)
                temp = 3 * temp + p[k];
            if(f[i - 1][temp] + w[i] < f[i][j])
                f[i][j] = f[i - 1][temp] + w[i];
        }
    printf("%d\n", f[N][0]);
}
int main()
{
    while(init())
        solve();
    return 0;
}