【算法】动态规范（1）——子序列个数 ***

　　Concept：

　　可以参看百度百科的解释  http://baike.baidu.com/view/28146.htm

　　or wikipedia 的解释 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92

　　Tips：

　　适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。

　　Question：

　　子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]，则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

　　例如：4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。

　　对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，要求输出a的不同子序列的数量。

　　Analysis：

　　首先，先总结出递归公式。

　　设定：前k-1个数的子序列的个数为D(k-1)，很明显，那么前k个数的子序列的个数，就是在D(k-1)个子序列后面都加上第k个数，以及D(k-1)个子序列，和单独的第k个数。所以递归公式为：D(k)=2*D(k-1)+1

　　当然，这种情况是假设第k个数与前k-1个数均不相同。如果，有相同的数，递归公式是什么？

　　如果第k个数与前k-1个数中的某一个或者某一些数相同的话，我们来分析一下：

　　第k个数是最后一个，如果存在相同的子序列，也就是说加上k后的子序列与之前的D(k-1)个子序列中的某些相同。这些子序列都是以第k个数为最后一个数，也就是说我们找到与第k个数相同的数即可。我们先找到和第k个数相同并且离k最近的数，假设是第t个数，那么D(t-1)个子序列加上第k个数就是相同的子序列，当然单独的第k个数也和单独的第t个数的子序列相同。如果之前还存在与第k个数相同的数，我们就不需要考虑了，因为在计算D(t)的时候，我们已经减去了。所以只需计算距离最近的相同的数就行。

　　即递归公式是：D(k)=2*D(k-1)-D(t-1)

　　这时候状态转移方程已经都出来了。

　　Answer：

　　同样的，算法已经清晰了，代码就不粘贴了。建议大家自己动手写一写~