N-Queens leetcode java

题目：

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
 ]

题解：
这道题很经典，网上有很多讲解实例。
在国际象棋中，皇后最强大，可以横竖斜的走（感谢AI课让我稍微对国际象棋了解了一下）。而八皇后问题就是让8个皇后中的每一个的横竖斜都没有其他皇后，这样其实感觉是一种和棋的状态。。
不知道说的对不对。。。毕竟真实棋盘中不能放8个皇后。。
额。。这道题是N皇后，我说着说着就说到了8皇后去了。。其实是一样的。。。

我这道题的解法也是参考了网上的一些人的讲法。
经典的DFS递归回溯解法，大体思路就是对每一行，按每一列挨个去试，试到了就保存结果没试到就回溯。
难点大概就是用1个一维数组存皇后所在的坐标值。对于一个棋盘来说，每个点都有横纵坐标，用横纵坐标可以表示一个点。
而这道题巧就巧在，每一行只能有一个皇后，也就是说，对于一行只能有一个纵坐标值，所以用1维数组能提前帮助解决皇后不能在同一行的问题。
那么用一维数组表示的话，方法是：一维数组的下标表示横坐标（哪一行），而数组的值表示纵坐标（哪一列）。

例如：对于一个4皇后问题，声明一个长度为4的数组（因为行数为4）。
     A[] = [1,0,2,3]表达含义是：
     当前4个皇后所在坐标点为：[[0,1],[1,0],[2,2],[3,3]]（被我标蓝的正好是数组的下标，标粉的正好是数组的值）
     相当于：A[0] = 1, A[1] = 0, A[2] = 2, A[3] = 3 

这样以来，皇后所在的坐标值就能用一维数组表示了。
而正是这个一维数组，在回溯找结果的时候不需要进行remove重置操作了，因为回溯的话正好就回到上一行了，就可以再重新找下一个合法列坐标了。

因为是按照每一行去搜索的，当行坐标值等于行数时，说明棋盘上所有行都放好皇后了，这时就把有皇后的位置标为Q，没有的地方标为0。
按照上面讲的那个一维数组，我们就可以遍历整个棋盘，当坐标为（row，columnVal[row]）的时候，就说明这是皇后的位置，标Q就行了。

代码如下：

 1     public ArrayList<String[]> solveNQueens(int n) {
 2         ArrayList<String[]> res = new ArrayList<String[]>();
 3         if(n<=0)
 4             return res;
 5             
 6         int [] columnVal = new int[n];
 7         
 8         DFS_helper(n,res,0,columnVal);
 9         return res;
10     }
11     
12     public void DFS_helper(int nQueens, ArrayList<String[]> res, int row, int[] columnVal){
13         if(row == nQueens){
14             String[] unit = new String[nQueens];
15             for(int i = 0; i < nQueens; i++){
16                 StringBuilder s = new StringBuilder();
17                 for(int j = 0; j < nQueens; j++){
18                     if(j == columnVal[i])
19                         s.append("Q");
20                     else
21                         s.append(".");
22                 }
23                 
24                 unit[i] = s.toString();
25             }
26             
27             res.add(unit);
28         }else{
29             for(int i = 0; i < nQueens; i++){
30                 columnVal[row] = i;//(row,columnVal[row)==>(row,i)
31                 
32                 if(isValid(row,columnVal))
33                     DFS_helper(nQueens, res, row+1, columnVal);
34             }
35         }
36     }
37     
38     public boolean isValid(int row, int [] columnVal){
39         for(int i = 0; i < row; i++){
40             if(columnVal[row] == columnVal[i]
41                ||Math.abs(columnVal[row]-columnVal[i]) == row-i)
42                return false;
43         }
44         return true;
45     }

Reference：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E7%9A%87%E5%90%8E%E9%97%AE%E9%A2%98
http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/20667175
http://blog.csdn.net/u011095253/article/details/9158473