Dijkstra算法
迪杰斯特拉(Dijkstra)是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索的思想),直到扩展到终点为止。
(第一段是抄的,由于本人是个算法小白。官方的话还是抄的好)
有这么一个加权图,Dijkstra算法可以计算任意节点到其他节点的最短路径。
算法思路:
1.指定一个节点,例如我们要计算‘A’到其他节点的最短路径
2.定义两个集合(S,U),S集合包含已求出的最短路径的点(以及相应的最短长度),U集合包含未求出最短路径的点(以及A到该点的路径长度,上图A->C没有直接路径,初始化为inf(inf==0x7fffffff));
3.初始化两个集合,S初始化时只有当前要计算的节点,A->A = 0;U集合初始化为A->B = 4,A->D = 2,A->C = inf,A->E = inf;
4.从U集合中找出路径最短的点,加入S集合,A->D=2;
5.更新U集合路径,if('D'到'B','C','E'的距离+‘AD的距离’<'A'到B,C,E的距离)则更新U;
6.循环执行4、5,直到遍历结束,得到A到其他节点的最短路径。
下面贴上一段图解(借鉴的别人的0.0)
int Dijkstra(int x, int y) {//点x到点y的距离 int i, j; int book[210];//加入了集合S的点做标记 memset(book, 0, sizeof(book)); int dis[210];//集合U memset(dis, 0, sizeof(dis)); for (i = 0; i < n; i++) { dis[i] = G[x][i];//先初始化点x到其他的点的距离 } book[x] = 1; for (i = 0; i < n; i++) { int min1 = inf, k = x; for (j = 0; j < n; j++) { if (!book[j] && dis[j] < min1) {//找到集合U中路径最短的点 min1 = dis[j]; k = j; } } book[k] = 1; for (j = 0; j < n; j++) { if (!book[j] && dis[j] > min1 + G[k][j]) {//更新 dis[j] = min1 + G[k][j]; } } } return dis[y]; }