Dijkstra
适用范围:
不含负权值边的图
基本代码
思路:从点出发,循环至多N次。每一次在当前已知可达路径中选 到达取路径长度 最小且未被访问过得点作为这一次的起点,再遍历该点的邻接点,更新到达路径长度。
//邻接矩阵方式
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 3000 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n, m, st; //n:顶点数 m:边数 st:源点 int dist[maxn]; //dist[i]:从st到i的当前最短路径长度 int path[maxn]; //path[i]:st到i的最短路径上的前一个点 int g[maxn][maxn]; bool visited[maxn]; //顶点i是否被访问过 void Dijsktra() { //初始化 vis dist path memset(visited, false, sizeof(visited)); for(int i = 0; i < n; i++) dist[i] = INF; dist[st] = 0; path[st] = -1; //循环n次 for(int k = 0; k < n; k++){ //1 先找到dist中最小的 且i未被访问的顶点 记录下来作为出发点 int Min = INF; int pos; for(int i = 0; i < n; i++){ if(!visited[i] && dist[i] < Min){ Min = dist[i]; pos = i; } } //2 再以该点为出发点 访问其邻接点 计算和更新 visited[pos] = true; for(int i = 0; i < n; i++){ if(!visited[i] && g[pos][i] != INF && (Min + g[pos][i] < dist[i])){ dist[i] = Min + g[pos][i]; path[i] = pos; //记录来自哪一个顶点 } } } } void showPath(int ed) { //一直向前寻找直到结束 int i = ed; printf("%d ",ed); while(path[i] != -1){ printf("%d ",path[i]); i = path[i]; } printf("\t-->dis : %d\n",dist[ed]); } int main() { while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &st)){ //初始化图 for(int i = 0; i < n; i++){ for(int j = 0; j < n; j++){ g[i][j] = INF; } g[i][i] = 0; } //构建图 for(int i = 0; i < m; i++){ int a, b, c; scanf("%d%d%d",&a, &b, &c); g[a][b] = c; } Dijsktra(); for(int i = 0; i < n; i++){ printf("%d-->%d : ", st, i); showPath(i); } } return 0; }
//邻接矩阵方式 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 3000 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct edge{ int to, cost; }; typedef pair<int, int> P; int n, m; int d[maxn]; int path[maxn]; bool visited[maxn]; vector<edge> G[maxn]; void dijsktra(int s, int V) { priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > que; for(int i = 0; i < V; i++) d[i] = INF; memset(visited, 0, sizeof(visited)); d[s] = 0; que.push(P(0, s)); while(!que.empty()){ P p = que.top(); que.pop(); int v = p.second; if(d[v] < p.first) continue; for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){ edge e = G[v][i]; if(d[e.to] > d[v] + e.cost){ d[e.to] = d[v] + e.cost; que.push(P(d[e.to], e.to)); } } } } int main() { int st; while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &st)){ for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear(); for(int i = 0; i < m; i++){ edge e; int a; scanf("%d%d%d",&a, &e.to, &e.cost); G[a].push_back(e); } dijsktra(st, n); for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ",d[i]); printf("\n"); } return 0; }
拓展1:边上增加花费属性,求最小花费最短路(路径记录则同上)
//修改第二个For循环 //value[i] 到顶点i的所有边的总花费 初始值为INF //cost[i][j] 边i-j的花费 for(int i = 0; i < n; i++){ if(!visited[i] && g[pos][i] != INF){ if(Min + g[pos][i] < dist[i]){ dist[i] = dist[i] + g[pos][i]; value[i] = value[pos] + cost[u][v]; }else if(Min + g[pos][i] == dist[i] && value[pos] + cost[pos][i] < value[i]){ value[i] = value[pos] + cost[pos][i]; } } }
拓展2:顶点上增加花费属性,求最小花费最短路(同拓展一,仅修改cost为一维)
//修改第二个For循环 //value[i] 到顶点i的所有经过顶点的总花费(包括点i) 初始值为INF //cost[i] 顶点i的花费 for(int i = 0; i < n; i++){ if(!visited[i] && g[pos][i] != INF){ if(Min + g[pos][i] < dist[i]){ dist[i] = dist[i] + g[pos][i]; value[i] = value[pos] + cost[i]; }else if(Min + g[pos][i] == dist[i] && value[pos] + cost[i] < value[i]){ value[i] = value[pos] + cost[i]; } } }
拓展3:求最短路径条数
//修改第二个For循环 //num[i] = 0, num[st] = 1 num[i]从st到i的最短路径条数 for(int i = 0; i < n; i++){ if(!visited[i] && g[pos][i] != INF){ if(Min + g[pos][i] < dist[i]){ dist[i] = dist[i] + g[pos][i]; num[i] = num[pos]; }else if(Min + g[pos][i] == dist[i]){ num[i] = num[i] + num[pos]; } } }
综合以上拓展中2~3个 例如:求顶点花费最大的最短路路径和其个数。
//修改第二个For循环 for(int i = 0; i < n; i++){ if(!visited[i] && g[pos][i] != INF){ if(Min + g[pos][i] < dist[i]){ dist[i] = dist[i] + g[pos][i]; //更新路径长度 value[i] = value[pos] + cost[i]; //更新顶点花费 num[i] = num[pos]; //统计数量 path[i] = pos; //记录路径 }else if(Min + g[pos][i] == dist[i]){ num[i] = num[i] + num[pos]; if(value[i] < value[pos] + cost[i]){ value[i] = value[pos] + cost[i]; path[i] = pos; } } } }
待理解。。。
用vector把dijkstra的path记录下来(包括)
//path[i]:顶点i可以来自的最短路来源集合 vector<int> path[maxn]; // ... //修改第二个For循环 if(Min + g[pos][i] < dist[i]){ dist[i] = dist[pos] + g[pos][i]; path[i].clear(); path[i].push_back(pos); } else if(Min + g[pos][i] == dist[i]){ path[i].push_back(pos); }
//然后处理