for循环小实例--for循环与Mandelbrot

Mandelbrot集?应该算数学的范畴吧...

要是在早那么点点时间的话说不清我会感兴趣...

不过还是了解一下下吧...

哪位好心人能说说这东西是干什么的?

 

*

Mandelbrot集

　　曼德布洛特集合（Mandelbrot set）是在复平面上组成分形的点的集合。Mandelbrot集合可以用复二次多项式f(z)=z^2+c来定义。
　　其中c是一个复参数。对于每一个c，从z=0开始对f(z)进行迭代
　　序列 (0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), .......)的值或者延伸到无限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。
　　曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。
　　从数学上来讲，曼德布洛特集合是一个复数的集合。一个给定的复数c或者属于曼德布洛特集合M，或者不是。
　　计算的方法

　　曼德布洛特集合一般用计算机程序计算。对于大多数的分形软件，例如Ultra fractal，内部已经有了比较成熟的例子。下面的程序是一段伪代码，表达了曼德布洛特集合的计算思路。

 

　　For Each z0 in Complex
　　repeats = 0
　　z=z0
　　Do
　　z=z^2+z0
　　repeate = repeats+1
　　Loop until abs(z)>Bailout or repeats >= MaxRepeats
　　If repeats >= MaxRepeats Then
　　Draw z0,Black
　　Else
　　Draw z0,f(z,z0,Repeats) 'f返回颜色
　　End If
　　Next
　　---------------------

　　Mandelbrot 图像C#源代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
// Mandelbrot Image
// Created by Rich on 2009-3-25
namespace Ch4Ex06
{
　　class Program
　　{
　　    static void Main(string[] args)
　　    {
　　        double realCoord, imagCoord;
    　　    double realTemp, imagTemp, realTemp2, arg;
　　        int iterations;
　　        for (imagCoord = 1.2; imagCoord >= -1.2; imagCoord -= 0.05)
　　        {
　　            for (realCoord = -0.6; realCoord <= 1.77; realCoord += 0.03)
　　        {
　　            iterations = 0;
　　            realTemp = realCoord;
　　            imagTemp = imagCoord;
　　            arg = (realCoord * realCoord) + (imagCoord * imagCoord);
　　            while ((arg < 4) && (iterations < 40))
　　            {
　　                realTemp2 = (realTemp * realTemp)-(imagTemp*imagTemp)-realCoord;
　　                imagTemp = (2 * realTemp * imagTemp) - imagCoord;
　　                realTemp = realTemp2;
　　                arg = (realTemp * realTemp) + (imagTemp * imagTemp);
　　                iterations += 1;
　　            }
　　            switch (iterations % 4)
　　            {
　　                case 0:
　　                    Console.Write(".");
　　                    break;
　　                case 1:
　　                    Console.Write("o");
　　                    break;
　　                case 2:
　　                    Console.Write("0");
　　                    break;
　　                case 3:
　　                    Console.Write("@");
　　                    break;
　　            }
　　        }
　　        Console.Write("\n");
　　    }
　　    Console.ReadKey();
　    　}
    }
}