希尔排序(Shell Sort)
一、思路
希尔排序是基于插入排序算法,通过允许不相邻的元素进行交换这一简单的改进,使数组变为局部有序,最终再用插入排序。
希尔排序的思想是使数组中任意间隔h的元素都是有序的。这样的数组被称为h有序数组。也就是说h有序数组是h个互相独立的有序数组交叉编织在一起的一个数组。
如果h很大,算法能将元素移动到很远的地方,为实现更小的h创造方便。用这种方式,对任意以1结尾的h序列,都能讲数组排序,这就是ShellSort。
二、代码实现
采用1/2(3k-1)序列,h从第一个大于或者等于floor(N/3)开始,递减到1。
序列为:1,4,13,40,121,364,1093,……。
比如N=16时,h从13开始,一直递减到1,即13,4,1。
public static void sort(Comparable[] a) { int N = a.length; //find first h(1,4,13,40,121,……) is larger than or equals N/3 int h = 1; while(h < N/3) { h = 3 * h + 1; } //h-sorting(insert-sort) until h = 1 while(h >= 1) { for(int i = h; i < N; i++) { for(int j = i; j >= h && less(a[j], a[j-h]); j -= h) { exch(a, j, j-h); } show(a); } h = h/3; } }
三、性能分析
目前最重要的结论是达不到平方级别。
最坏的情况下,上述代码的比较次数和N3/2成正比。