全排列的算法与C语言实现

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。
2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.

从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。
为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

 

全排列算法具备两个条件，一是退出条件，二是函数递归

#include <stdio.h>  

int n = 0;  //全局计数器，全排列的个数

void swap(int *a, int *b) 
{     
    int m;     
    m = *a;     
    *a = *b;     
    *b = m; 
}  
void perm(int list[], int k, int m) //m是数组最大下标，k是当前递归的标记
{     
    int i;     
    if(k > m)   //当计数器大于最大下标时，
    {          
        for(i = 0; i <= m; i++)             
        printf("%d ", list[i]); //输出的全排列是交换后的临时结果
        printf("\n");         
        n++;     
    }     
    else     
    {         
    for(i = k; i <= m; i++)         
        {             
            swap(&list[k], &list[i]); //把选好的元素放到最前面来
            perm(list, k + 1, m);
            swap(&list[k], &list[i]); //排列好之后，再换回来，等着下次交换
        }     
    } 
} 
int main() 
{     
    int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};     
    perm(list, 0, 4);     
    printf("total:%d\n", n);     
    return 0; 
}