1618：越狱

 

【题目描述】

原题来自：HNOI 2008

监狱有连续编号为 1

到 n 的 n 个房间，每个房间关押一个犯人。有 m

种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人信仰的宗教相同，就可能发生越狱。求有多少种状态可能发生越狱。

【输入】

输入两个整数 m

和 n

。

【输出】

可能越狱的状态数，对 100003

取余。

【输入样例】

2 3

【输出样例】

6

【提示】

样例说明

所有可能的 66 种状态为：{0,0,0},{0,0,1},{0,1,1},{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1}

。

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤m≤108,1≤n≤1012

。

 

这道题比较巧妙，参考了数学中正难则反的思想（滑稽）。

因为直接求出答案个数显然难度较大我是直接放弃了
于是。。就逆向思考

 

     首先让我们求出一共有几种可能：

 一共有m种宗教和n个监狱，每一个监狱的犯人都可能有m种情况，显然，可能有m^n种情况

那么没有一人越狱的情况呢？

其实就是两两相邻的互不相同

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll m,n;
const ll M=100003;
inline ll quickpow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1LL) ans=ans*x%M;
        x=x*x%M;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    if(n<2)
    {
        putchar('0');return 0;
    }
    printf("%lld\n",((quickpow(m,n)-m*quickpow(m-1,n-1)%M)%M+M)%M);
    return 0;
}