概要
前面分别通过C和C++实现了伸展树,本章给出伸展树的Java版本。基本算法和原理都与前两章一样。
1. 伸展树的介绍
2. 伸展树的Java实现(完整源码)
3. 伸展树的Java测试程序
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(01) 伸展树(一)之 图文解析 和 C语言的实现
(02) 伸展树(二)之 C++的实现
(03) 伸展树(三)之 Java的实现
伸展树的介绍
伸展树(Splay Tree)是特殊的二叉查找树。
它的特殊是指,它除了本身是棵二叉查找树之外,它还具备一个特点: 当某个节点被访问时,伸展树会通过旋转使该节点成为树根。这样做的好处是,下次要访问该节点时,能够迅速的访问到该节点。
伸展树的Java实现
1. 基本定义
public class SplayTree<T extends Comparable<T>> { private SplayTreeNode<T> mRoot; // 根结点 public class SplayTreeNode<T extends Comparable<T>> { T key; // 关键字(键值) SplayTreeNode<T> left; // 左孩子 SplayTreeNode<T> right; // 右孩子 public SplayTreeNode() { this.left = null; this.right = null; } public SplayTreeNode(T key, SplayTreeNode<T> left, SplayTreeNode<T> right) { this.key = key; this.left = left; this.right = right; } } ... }
SplayTree是伸展树,而SplayTreeNode是伸展树节点。在此,我将SplayTreeNode定义为SplayTree的内部类。在伸展树SplayTree中包含了伸展树的根节点mRoot。SplayTreeNode包括的几个组成元素:
(01) key -- 是关键字,是用来对伸展树的节点进行排序的。
(02) left -- 是左孩子。
(03) right -- 是右孩子。
2. 旋转
旋转是伸展树中需要重点关注的,它的代码如下:
/* * 旋转key对应的节点为根节点,并返回根节点。 * * 注意: * (a):伸展树中存在"键值为key的节点"。 * 将"键值为key的节点"旋转为根节点。 * (b):伸展树中不存在"键值为key的节点",并且key < tree.key。 * b-1 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话,将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。 * b-2 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话,则意味着,key比树中任何键值都小,那么此时,将最小节点旋转为根节点。 * (c):伸展树中不存在"键值为key的节点",并且key > tree.key。 * c-1 "键值为key的节点"的后继节点存在的话,将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。 * c-2 "键值为key的节点"的后继节点不存在的话,则意味着,key比树中任何键值都大,那么此时,将最大节点旋转为根节点。 */ private SplayTreeNode<T> splay(SplayTreeNode<T> tree, T key) { if (tree == null) return tree; SplayTreeNode<T> N = new SplayTreeNode<T>(); SplayTreeNode<T> l = N; SplayTreeNode<T> r = N; SplayTreeNode<T> c; for (;;) { int cmp = key.compareTo(tree.key); if (cmp < 0) { if (tree.left == null) break; if (key.compareTo(tree.left.key) < 0) { c = tree.left; /* rotate right */ tree.left = c.right; c.right = tree; tree = c; if (tree.left == null) break; } r.left = tree; /* link right */ r = tree; tree = tree.left; } else if (cmp > 0) { if (tree.right == null) break; if (key.compareTo(tree.right.key) > 0) { c = tree.right; /* rotate left */ tree.right = c.left; c.left = tree; tree = c; if (tree.right == null) break; } l.right = tree; /* link left */ l = tree; tree = tree.right; } else { break; } } l.right = tree.left; /* assemble */ r.left = tree.right; tree.left = N.right; tree.right = N.left; return tree; } public void splay(T key) { mRoot = splay(mRoot, key); }
上面的代码的作用:将"键值为key的节点"旋转为根节点,并返回根节点。它的处理情况共包括:
(a):伸展树中存在"键值为key的节点"。
将"键值为key的节点"旋转为根节点。
(b):伸展树中不存在"键值为key的节点",并且key < tree->key。
b-1) "键值为key的节点"的前驱节点存在的话,将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。
b-2) "键值为key的节点"的前驱节点存在的话,则意味着,key比树中任何键值都小,那么此时,将最小节点旋转为根节点。
(c):伸展树中不存在"键值为key的节点",并且key > tree->key。
c-1) "键值为key的节点"的后继节点存在的话,将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。
c-2) "键值为key的节点"的后继节点不存在的话,则意味着,key比树中任何键值都大,那么此时,将最大节点旋转为根节点。
下面列举个例子分别对a进行说明。
在下面的伸展树中查找10,,共包括"右旋" --> "右链接" --> "组合"这3步。
01, 右旋
对应代码中的"rotate right"部分
02, 右链接
对应代码中的"link right"部分
03. 组合
对应代码中的"assemble"部分
提示:如果在上面的伸展树中查找"70",则正好与"示例1"对称,而对应的操作则分别是"rotate left", "link left"和"assemble"。
其它的情况,例如"查找15是b-1的情况,查找5是b-2的情况"等等,这些都比较简单,大家可以自己分析。
3. 插入
插入代码
/* * 将结点插入到伸展树中,并返回根节点 * * 参数说明: * tree 伸展树的 * z 插入的结点 */ private SplayTreeNode<T> insert(SplayTreeNode<T> tree, SplayTreeNode<T> z) { int cmp; SplayTreeNode<T> y = null; SplayTreeNode<T> x = tree; // 查找z的插入位置 while (x != null) { y = x; cmp = z.key.compareTo(x.key); if (cmp < 0) x = x.left; else if (cmp > 0) x = x.right; else { System.out.printf("不允许插入相同节点(%d)!\n", z.key); z=null; return tree; } } if (y==null) tree = z; else { cmp = z.key.compareTo(y.key); if (cmp < 0) y.left = z; else y.right = z; } return tree; } public void insert(T key) { SplayTreeNode<T> z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null); // 如果新建结点失败,则返回。 if ((z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null)) == null) return ; // 插入节点 mRoot = insert(mRoot, z); // 将节点(key)旋转为根节点 mRoot = splay(mRoot, key); }
insert(key)是提供给外部的接口,它的作用是新建节点(节点的键值为key),并将节点插入到伸展树中;然后,将该节点旋转为根节点。
insert(tree, z)是内部接口,它的作用是将节点z插入到tree中。insert(tree, z)在将z插入到tree中时,仅仅只将tree当作是一棵二叉查找树,而且不允许插入相同节点。
4. 删除
删除代码
/* * 删除结点(z),并返回被删除的结点 * * 参数说明: * bst 伸展树 * z 删除的结点 */ private SplayTreeNode<T> remove(SplayTreeNode<T> tree, T key) { SplayTreeNode<T> x; if (tree == null) return null; // 查找键值为key的节点,找不到的话直接返回。 if (search(tree, key) == null) return tree; // 将key对应的节点旋转为根节点。 tree = splay(tree, key); if (tree.left != null) { // 将"tree的前驱节点"旋转为根节点 x = splay(tree.left, key); // 移除tree节点 x.right = tree.right; } else x = tree.right; tree = null; return x; } public void remove(T key) { mRoot = remove(mRoot, key); }
remove(key)是外部接口,remove(tree, key)是内部接口。
remove(tree, key)的作用是:删除伸展树中键值为key的节点。
它会先在伸展树中查找键值为key的节点。若没有找到的话,则直接返回。若找到的话,则将该节点旋转为根节点,然后再删除该节点。
关于"前序遍历"、"中序遍历"、"后序遍历"、"最大值"、"最小值"、"查找"、"打印伸展树"、"销毁伸展树"等接口就不再单独介绍了,Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)!这些接口,与前面介绍的"二叉查找树"、"AVL树"的相关接口都是类似的。
伸展树的Java实现(完整源码)
伸展树的实现文件(SplayTree.java)
1 /** 2 * Java 语言: 伸展树 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/02/03 6 */ 7 8 public class SplayTree<T extends Comparable<T>> { 9 10 private SplayTreeNode<T> mRoot; // 根结点 11 12 public class SplayTreeNode<T extends Comparable<T>> { 13 T key; // 关键字(键值) 14 SplayTreeNode<T> left; // 左孩子 15 SplayTreeNode<T> right; // 右孩子 16 17 public SplayTreeNode() { 18 this.left = null; 19 this.right = null; 20 } 21 22 public SplayTreeNode(T key, SplayTreeNode<T> left, SplayTreeNode<T> right) { 23 this.key = key; 24 this.left = left; 25 this.right = right; 26 } 27 } 28 29 public SplayTree() { 30 mRoot=null; 31 } 32 33 /* 34 * 前序遍历"伸展树" 35 */ 36 private void preOrder(SplayTreeNode<T> tree) { 37 if(tree != null) { 38 System.out.print(tree.key+" "); 39 preOrder(tree.left); 40 preOrder(tree.right); 41 } 42 } 43 44 public void preOrder() { 45 preOrder(mRoot); 46 } 47 48 /* 49 * 中序遍历"伸展树" 50 */ 51 private void inOrder(SplayTreeNode<T> tree) { 52 if(tree != null) { 53 inOrder(tree.left); 54 System.out.print(tree.key+" "); 55 inOrder(tree.right); 56 } 57 } 58 59 public void inOrder() { 60 inOrder(mRoot); 61 } 62 63 64 /* 65 * 后序遍历"伸展树" 66 */ 67 private void postOrder(SplayTreeNode<T> tree) { 68 if(tree != null) 69 { 70 postOrder(tree.left); 71 postOrder(tree.right); 72 System.out.print(tree.key+" "); 73 } 74 } 75 76 public void postOrder() { 77 postOrder(mRoot); 78 } 79 80 81 /* 82 * (递归实现)查找"伸展树x"中键值为key的节点 83 */ 84 private SplayTreeNode<T> search(SplayTreeNode<T> x, T key) { 85 if (x==null) 86 return x; 87 88 int cmp = key.compareTo(x.key); 89 if (cmp < 0) 90 return search(x.left, key); 91 else if (cmp > 0) 92 return search(x.right, key); 93 else 94 return x; 95 } 96 97 public SplayTreeNode<T> search(T key) { 98 return search(mRoot, key); 99 } 100 101 /* 102 * (非递归实现)查找"伸展树x"中键值为key的节点 103 */ 104 private SplayTreeNode<T> iterativeSearch(SplayTreeNode<T> x, T key) { 105 while (x!=null) { 106 int cmp = key.compareTo(x.key); 107 108 if (cmp < 0) 109 x = x.left; 110 else if (cmp > 0) 111 x = x.right; 112 else 113 return x; 114 } 115 116 return x; 117 } 118 119 public SplayTreeNode<T> iterativeSearch(T key) { 120 return iterativeSearch(mRoot, key); 121 } 122 123 /* 124 * 查找最小结点:返回tree为根结点的伸展树的最小结点。 125 */ 126 private SplayTreeNode<T> minimum(SplayTreeNode<T> tree) { 127 if (tree == null) 128 return null; 129 130 while(tree.left != null) 131 tree = tree.left; 132 return tree; 133 } 134 135 public T minimum() { 136 SplayTreeNode<T> p = minimum(mRoot); 137 if (p != null) 138 return p.key; 139 140 return null; 141 } 142 143 /* 144 * 查找最大结点:返回tree为根结点的伸展树的最大结点。 145 */ 146 private SplayTreeNode<T> maximum(SplayTreeNode<T> tree) { 147 if (tree == null) 148 return null; 149 150 while(tree.right != null) 151 tree = tree.right; 152 return tree; 153 } 154 155 public T maximum() { 156 SplayTreeNode<T> p = maximum(mRoot); 157 if (p != null) 158 return p.key; 159 160 return null; 161 } 162 163 /* 164 * 旋转key对应的节点为根节点,并返回根节点。 165 * 166 * 注意: 167 * (a):伸展树中存在"键值为key的节点"。 168 * 将"键值为key的节点"旋转为根节点。 169 * (b):伸展树中不存在"键值为key的节点",并且key < tree.key。 170 * b-1 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话,将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。 171 * b-2 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话,则意味着,key比树中任何键值都小,那么此时,将最小节点旋转为根节点。 172 * (c):伸展树中不存在"键值为key的节点",并且key > tree.key。 173 * c-1 "键值为key的节点"的后继节点存在的话,将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。 174 * c-2 "键值为key的节点"的后继节点不存在的话,则意味着,key比树中任何键值都大,那么此时,将最大节点旋转为根节点。 175 */ 176 private SplayTreeNode<T> splay(SplayTreeNode<T> tree, T key) { 177 if (tree == null) 178 return tree; 179 180 SplayTreeNode<T> N = new SplayTreeNode<T>(); 181 SplayTreeNode<T> l = N; 182 SplayTreeNode<T> r = N; 183 SplayTreeNode<T> c; 184 185 for (;;) { 186 187 int cmp = key.compareTo(tree.key); 188 if (cmp < 0) { 189 190 if (tree.left == null) 191 break; 192 193 if (key.compareTo(tree.left.key) < 0) { 194 c = tree.left; /* rotate right */ 195 tree.left = c.right; 196 c.right = tree; 197 tree = c; 198 if (tree.left == null) 199 break; 200 } 201 r.left = tree; /* link right */ 202 r = tree; 203 tree = tree.left; 204 } else if (cmp > 0) { 205 206 if (tree.right == null) 207 break; 208 209 if (key.compareTo(tree.right.key) > 0) { 210 c = tree.right; /* rotate left */ 211 tree.right = c.left; 212 c.left = tree; 213 tree = c; 214 if (tree.right == null) 215 break; 216 } 217 218 l.right = tree; /* link left */ 219 l = tree; 220 tree = tree.right; 221 } else { 222 break; 223 } 224 } 225 226 l.right = tree.left; /* assemble */ 227 r.left = tree.right; 228 tree.left = N.right; 229 tree.right = N.left; 230 231 return tree; 232 } 233 234 public void splay(T key) { 235 mRoot = splay(mRoot, key); 236 } 237 238 /* 239 * 将结点插入到伸展树中,并返回根节点 240 * 241 * 参数说明: 242 * tree 伸展树的 243 * z 插入的结点 244 */ 245 private SplayTreeNode<T> insert(SplayTreeNode<T> tree, SplayTreeNode<T> z) { 246 int cmp; 247 SplayTreeNode<T> y = null; 248 SplayTreeNode<T> x = tree; 249 250 // 查找z的插入位置 251 while (x != null) { 252 y = x; 253 cmp = z.key.compareTo(x.key); 254 if (cmp < 0) 255 x = x.left; 256 else if (cmp > 0) 257 x = x.right; 258 else { 259 System.out.printf("不允许插入相同节点(%d)!\n", z.key); 260 z=null; 261 return tree; 262 } 263 } 264 265 if (y==null) 266 tree = z; 267 else { 268 cmp = z.key.compareTo(y.key); 269 if (cmp < 0) 270 y.left = z; 271 else 272 y.right = z; 273 } 274 275 return tree; 276 } 277 278 public void insert(T key) { 279 SplayTreeNode<T> z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null); 280 281 // 如果新建结点失败,则返回。 282 if ((z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null)) == null) 283 return ; 284 285 // 插入节点 286 mRoot = insert(mRoot, z); 287 // 将节点(key)旋转为根节点 288 mRoot = splay(mRoot, key); 289 } 290 291 /* 292 * 删除结点(z),并返回被删除的结点 293 * 294 * 参数说明: 295 * bst 伸展树 296 * z 删除的结点 297 */ 298 private SplayTreeNode<T> remove(SplayTreeNode<T> tree, T key) { 299 SplayTreeNode<T> x; 300 301 if (tree == null) 302 return null; 303 304 // 查找键值为key的节点,找不到的话直接返回。 305 if (search(tree, key) == null) 306 return tree; 307 308 // 将key对应的节点旋转为根节点。 309 tree = splay(tree, key); 310 311 if (tree.left != null) { 312 // 将"tree的前驱节点"旋转为根节点 313 x = splay(tree.left, key); 314 // 移除tree节点 315 x.right = tree.right; 316 } 317 else 318 x = tree.right; 319 320 tree = null; 321 322 return x; 323 } 324 325 public void remove(T key) { 326 mRoot = remove(mRoot, key); 327 } 328 329 /* 330 * 销毁伸展树 331 */ 332 private void destroy(SplayTreeNode<T> tree) { 333 if (tree==null) 334 return ; 335 336 if (tree.left != null) 337 destroy(tree.left); 338 if (tree.right != null) 339 destroy(tree.right); 340 341 tree=null; 342 } 343 344 public void clear() { 345 destroy(mRoot); 346 mRoot = null; 347 } 348 349 /* 350 * 打印"伸展树" 351 * 352 * key -- 节点的键值 353 * direction -- 0,表示该节点是根节点; 354 * -1,表示该节点是它的父结点的左孩子; 355 * 1,表示该节点是它的父结点的右孩子。 356 */ 357 private void print(SplayTreeNode<T> tree, T key, int direction) { 358 359 if(tree != null) { 360 361 if(direction==0) // tree是根节点 362 System.out.printf("%2d is root\n", tree.key); 363 else // tree是分支节点 364 System.out.printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree.key, key, direction==1?"right" : "left"); 365 366 print(tree.left, tree.key, -1); 367 print(tree.right,tree.key, 1); 368 } 369 } 370 371 public void print() { 372 if (mRoot != null) 373 print(mRoot, mRoot.key, 0); 374 } 375 }
伸展树的测试程序(SplayTreeTest.java)
1 /** 2 * Java 语言: 伸展树 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/02/03 6 */ 7 public class SplayTreeTest { 8 9 private static final int arr[] = {10,50,40,30,20,60}; 10 11 public static void main(String[] args) { 12 int i, ilen; 13 SplayTree<Integer> tree=new SplayTree<Integer>(); 14 15 System.out.print("== 依次添加: "); 16 ilen = arr.length; 17 for(i=0; i<ilen; i++) { 18 System.out.print(arr[i]+" "); 19 tree.insert(arr[i]); 20 } 21 22 System.out.print("\n== 前序遍历: "); 23 tree.preOrder(); 24 25 System.out.print("\n== 中序遍历: "); 26 tree.inOrder(); 27 28 System.out.print("\n== 后序遍历: "); 29 tree.postOrder(); 30 System.out.println(); 31 32 System.out.println("== 最小值: "+ tree.minimum()); 33 System.out.println("== 最大值: "+ tree.maximum()); 34 System.out.println("== 树的详细信息: "); 35 tree.print(); 36 37 i = 30; 38 System.out.printf("\n== 旋转节点(%d)为根节点\n", i); 39 tree.splay(i); 40 System.out.printf("== 树的详细信息: \n"); 41 tree.print(); 42 43 // 销毁二叉树 44 tree.clear(); 45 } 46 }
在二叉查找树的Java实现中,使用了泛型,也就意味着它支持任意类型;但是该类型必须要实现Comparable接口。
伸展树的Java测试程序
伸展树的测试程序运行结果如下:
== 依次添加: 10 50 40 30 20 60 == 前序遍历: 60 30 20 10 50 40 == 中序遍历: 10 20 30 40 50 60 == 后序遍历: 10 20 40 50 30 60 == 最小值: 10 == 最大值: 60 == 树的详细信息: 60 is root 30 is 60's left child 20 is 30's left child 10 is 20's left child 50 is 30's right child 40 is 50's left child == 旋转节点(30)为根节点 == 树的详细信息: 30 is root 20 is 30's left child 10 is 20's left child 60 is 30's right child 50 is 60's left child 40 is 50's left child
测试程序的主要流程是:新建伸展树,然后向伸展树中依次插入10,50,40,30,20,60。插入完毕这些数据之后,伸展树的节点是60;此时,再旋转节点,使得30成为根节点。
依次插入10,50,40,30,20,60示意图如下:
将30旋转为根节点的示意图如下: