用 C# 实现带键值的优先队列

在上一篇随笔 Timus 1037. Memory management 的“进一步的讨论”小节中，我提到：

这个程序中使用 KeyedPriorityQueue 来存储已分配的“内存块”，使用 PriorityQueue<T> 来存储尚未分配的“自由块”。这两个优先队列的算法是一样的，可以想办法合并。这将在下一篇随笔中讨论。

现在，就开始行动吧。

首先，需要一个接口，用来获取键以及获取和设置值，如下所示：

namespace Skyiv.Util
{
  interface IKeyValue<T, K, V>
  {
    K GetKey(T x);
    V GetValue(T x);
    void SetValue(T x, V v);
  }
}

接着，就是我们的带键值的优先队列 KeyedPriorityQueue<T, K, V> 登场了：

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace Skyiv.Util
{
  class KeyedPriorityQueue<T, K, V>
  {
    IComparer<T> comparer;
    IKeyValue<T, K, V> kver;
    Dictionary<K, int> keys;
    bool hasKey;
    T[] heap;

    public int Count { get; private set; }
    public KeyedPriorityQueue(IKeyValue<T, K, V> kv) : this(null, kv) { }
    public KeyedPriorityQueue(int capacity, IKeyValue<T, K, V> kv) : this(capacity, null, kv) { }
    public KeyedPriorityQueue(IComparer<T> comparer, IKeyValue<T, K, V> kv) : this(16, comparer, kv) { }

    public KeyedPriorityQueue(int capacity, IComparer<T> comparer, IKeyValue<T, K, V> kver)
    {
      this.keys = new Dictionary<K, int>();
      this.comparer = (comparer == null) ? Comparer<T>.Default : comparer;
      this.kver = kver;
      this.hasKey = (kver != null);
      this.heap = new T[capacity];
    }

    public bool ContainsKey(K key)
    {
      return keys.ContainsKey(key);
    }

    public void Update(T v)
    {
      if (!hasKey) throw new NotSupportedException();
      if (typeof(T).IsValueType) throw new InvalidOperationException("T 不能是值类型");
      if (!ContainsKey(kver.GetKey(v))) throw new ArgumentOutOfRangeException("v", v, "更新优先队列时无此健值");
      var id = keys[kver.GetKey(v)];
      var cmp = comparer.Compare(v, heap[id]);
      kver.SetValue(heap[id], kver.GetValue(v)); // 注意: 这一句要求 T 是引用类型，不能是值类型
       if (cmp < 0) SiftDown(id);
      else if (cmp > 0) SiftUp(id);
    }

    public void Push(T v)
    {
      if (Count >= heap.Length) Array.Resize(ref heap, Count * 2);
      if (hasKey) keys[kver.GetKey(v)] = Count;
      heap[Count] = v;
      SiftUp(Count++);
    }

    public T Pop()
    {
      var v = Top();
      if (hasKey) keys.Remove(kver.GetKey(v));
      heap[0] = heap[--Count];
      if (Count > 0) SiftDown(hasKey ? (keys[kver.GetKey(heap[0])] = 0) : 0);
      return v;
    }

    public T Top()
    {
      if (Count > 0) return heap[0];
      throw new InvalidOperationException("优先队列为空");
    }

    void SiftUp(int n)
    {
      var v = heap[n];
      for (var n2 = n / 2; n > 0 && comparer.Compare(v, heap[n2]) > 0; n = n2, n2 /= 2)
        heap[hasKey ? (keys[kver.GetKey(heap[n2])] = n) : n] = heap[n2];
      heap[hasKey ? (keys[kver.GetKey(v)] = n) : n] = v;
    }

    void SiftDown(int n)
    {
      var v = heap[n];
      for (var n2 = n * 2; n2 < Count; n = n2, n2 *= 2)
      {
        if (n2 + 1 < Count && comparer.Compare(heap[n2 + 1], heap[n2]) > 0) n2++;
        if (comparer.Compare(v, heap[n2]) >= 0) break;
        heap[hasKey ? (keys[kver.GetKey(heap[n2])] = n) : n] = heap[n2];
      }
      heap[hasKey ? (keys[kver.GetKey(v)] = n) : n] = v;
    }
  }
}

上述 KeyedPriorityQueue<T, K, V> 类中，T 是要存储在这个带键值的优先队列中的数据的类型，K 是键的数据类型，V 是值的数据类型。

Dictionary<K, int> keys 字段用于存储键(K)在堆(heap)中的索引。

bool ContainsKey(K key) 方法用于查找指定的键是否在该优先队列中。

Update(T v) 方法用于更新指定项目的值。注意，如果要使用这个方法的话，T 不能是值类型。之所以在这个方法的第二行:

if (typeof(T).IsValueType) throw new InvalidOperationException("T 不能是值类型");

进行这个判断，而不是在将该类声明为：

class KeyedPriorityQueue<T, K, V> where T : class { ... }

这是因为，如果不需要调用 Update(T v) 方法的话，T 还是允许是值类型的。

该类的其他方面，除了加入对 keys 字段的处理以外，就和标准的优先队列差不多了。

有了这个 KeyedPriorityQueue<T, K, V> 类，就可以从中派生出 PriorityQueue<T> 类来：

class PriorityQueue<T> : KeyedPriorityQueue<T, object, object>
{
  public PriorityQueue() : base(null) { }
  public PriorityQueue(int capacity) : base(capacity, null) { }
  public PriorityQueue(IComparer<T> comparer) : base(comparer, null) { }
  public PriorityQueue(int capacity, IComparer<T> comparer) : base(capacity, comparer, null) { }
}

对于 PriorityQueue<T> 类的实例，如果调用 ContainsKey 方法，总是返回 false。如果调用 Update 方法，总是引发 NotSupportedException 异常。

现在让我们回到上一篇随笔 Timus 1037. Memory management 中，需要稍微修改一下我们的内存管理器程序。

首先，Block 必须从结构改为类，如下所示：

sealed class Block
{
  public int Id { get; private set; }
  public int Time { get; set; }
  public Block(int id, int time) { Id = id; Time = time; }
}

然后，需要一个实现 IKeyValue<T, K, V> 接口的类：

sealed class IdTime : IKeyValue<Block, int, int>
{
  public int GetKey(Block x) { return x.Id; }
  public int GetValue(Block x) { return x.Time; }
  public void SetValue(Block x, int v) { x.Time = v; }
}

最后，就剩下最简单的工作了，将 Main 方法的第二行：

var used = new KeyedPriorityQueue(new TimeComparer());

修改为：

var used = new KeyedPriorityQueue<Block, int, int>(new TimeComparer(), new IdTime());

就可以了。

当然，这也是有代价的，就是运行时间和内存使用都增加了：

ID	Date	Author	Problem	Language	Judgement result	Execution time	Memory used
2568007	21:22:09 18 Apr 2009	skyivben	1037	C#	Accepted	0.406	6 129 KB
2566773	09:24:17 18 Apr 2009	skyivben	1037	C#	Accepted	0.265	4 521 KB

上表中第二行就是上一篇随笔中的程序提交的结果，第一行就是按照本篇随笔修改后的程序提交的结果。

实际上，虽然 KeyedPriorityQueue 类中的代码与 PriorityQueue<T> 类中代码有大量的重复，可以用本篇随笔的方法将 KeyedPriorityQueue 类改为 KeyedPriorityQueue<T, K, V> 泛型类，再从中派生出 PriorityQueue<T> 类来，以消除重复的代码。但是，这样必然造成 PriorityQueue<T> 类的运行效率降低。所以，一般情况下，PriorityQueue<T> 类还是使用原来的代码为好。

当然，如果能够从 PriorityQueue<T> 类派生出 KeyedPriorityQueue<T, K, V> 类，那就比较完美了。不知各位大侠是否还有更好的方法？

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