使用 C＃ 开发智能手机软件：推箱子(四)

    这是“使用 C＃ 开发智能手机软件：推箱子”系列文章的第四篇。在这篇文章中，介绍 Common/FindPath.cs 源程序文件。

using System;
using System.Drawing;
using System.Collections.Generic;

namespace Skyiv.Ben.PushBox.Common
{
  /// <summary>
  /// 寻找最短路线
  /// </summary>
  static class FindPath
  {
    static Size[] offsets = { new Size(0, 1), new Size(1, 0), new Size(0, -1), new Size(-1, 0) };
    static Direction[] directions = { Direction.South, Direction.East, Direction.North, Direction.West };

    /// <summary>
    /// 寻找最短路线
    /// </summary>
    /// <param name="map">地图</param>
    /// <param name="from">出发点</param>
    /// <param name="to">目的地</param>
    /// <returns>最短路线</returns>
    public static Queue<Direction> Seek(ushort[,] map, Point from, Point to)
    {
      Queue<Direction> moveQueue = new Queue<Direction>(); // 路线
      int value; // 离目的地距离
      if (Seek(map, to, out value)) // 找到了一条路线
      {
        Point here = from; // 出发点(即工人的位置)
        Point nbr = new Point(); // 四周的邻居
        for (value--; value > 0; value--) // 逐步走向目的地
        {
          for (int i = 0; i < offsets.Length; i++)
          {
            nbr = Fcl.Add(here, offsets[i]); // 开始寻找四周的邻居
            if (Block.Value(map[nbr.Y, nbr.X]) == value) // 就往这个方向走
            {
              moveQueue.Enqueue(directions[i]); // 路线向目的地延伸一步
              break;
            }
          }
          here = nbr; // 继续前进
        }
      }
      Block.CleanAllMark(map); // 清除所有标志,恢复现场
      return moveQueue; // 所寻找的路线,如果无法到达目的地则为该路线的长度为零
    }

    /// <summary>
    /// 寻找最短路线,使用广度优先搜索
    /// </summary>
    /// <param name="map">地图</param>
    /// <param name="to">目的地</param>
    /// <param name="value">输出:路线的长度(加1)</param>
    /// <returns>是否成功</returns>
    static bool Seek(ushort[,] map, Point to, out int value)
    {
      Queue<Point> q = new Queue<Point>();
      Block.Mark(ref map[to.Y, to.X], 1); // 从目的地开始往回寻找出发点,目的地标记为1
      Point nbr = Point.Empty; // 四周的邻居
      for (; ; )
      {
        value = Block.Value(map[to.Y, to.X]) + 1; // 离开目的地的距离(加1),用作标记
        for (int i = 0; i < offsets.Length; i++)
        {
          nbr = Fcl.Add(to, offsets[i]); // 开始寻找四周的邻居
          if (Block.IsMan(map[nbr.Y, nbr.X])) break; // 到达出发点(即工人的位置)
          if (Block.IsBlank(map[nbr.Y, nbr.X])) // 可以走的路
          {
            Block.Mark(ref map[nbr.Y, nbr.X], value); // 标记,防止以后再走这条路
            q.Enqueue(nbr); // 加入队列,等待以后继续寻找
          }
        }
        if (Block.IsMan(map[nbr.Y, nbr.X])) break; // 到达出发点
        if (q.Count == 0) return false; // 无法到达出发点
        to = q.Dequeue(); // 出队,继续寻找,这是广度优先搜索,因为前面已经把四周能够走的路全部加入队列中了.
      }
      return true; // 找到一条路线
    }
  }
}

    静态类 FindPath 是用来寻找工人移动到鼠标点击的目的地的最短路线的。她采用一种广度优先搜索算法，使用循环，没有使用递归，而且地图上已经搜索过的路线决不再走第二遍。该算法分两个阶段进行：首先是寻找并标记最短路线，由该类的第二个 Seek 方法实现，这个私有的方法返回一个布尔值表明是否成功。然后，如果在第一阶段中找到了一条路线，则根据第一阶段所做的标记生成最短路线并将该路线返回给调用者。我们来看几个实例：

    在该算法中，是从要到达的目的地开始往回寻找出发点。首先，将目的地标记为1，然后查看周围的四个邻居(按南、东、北、西的顺序)是否是“空白”(即“地”和“槽”，使用 Block.IsBlank 方法来判断)，如是，则表明这是可以走的路，将其作上标记(使用 Block.Mark 方法，标记的数值等于离开目的地的距离加一)，然后加入队列。这有两个作用，首先，标记过的单元格将不再被认为是可以走的路，防止重复搜索。其次，在第二阶段中要根据标记的值来生成最短路线。如果发现周围的邻居中有一个是工人(用 Block.IsMan 方法来判断)，说明到达出发点，则立即结束搜索，退出循环，返回成功。否则，就检查队列是否为空，如果为空，则说明无法到达出发点，返回失败。如果不为空，则出队，从这一点继续开始搜索。如此一直循环。
    这个算法是广度优先的，如上面的两个图所示，该算法是按标记的值从小到大进行遍历的，而该标记的值表示的是离开目的地的距离加一。
    第二个阶段，如果在第一阶段返回失败，则返回一条空的路线(长度为零)给调用者。否则，从出发点(即工人的位置)开始，查看周围的四个邻居(按南、东、北、西的顺序)，如果其标记的值(使用 Block.Value 方法来获得)为到目的地的距离加一(至少可以找到一个，可能有多个，可以任取一个，程序中使用第一个)，就往这个方向走。如此一直循环，直到到达目的地。然后返回这条路线给调用者。
    从这里可以看出，为什么地图(即 ushort[,] map)要使用 ushort 而不使用 byte。因为在该算法需要在地图中作标记，而且标记的值还必须是到目的地的距离加一(如果只须判断目的地是否可达，而不要求给出到达目的地的具体路线，则在算法中标记的值可全部都为1，这样用 byte 就足够了)。地图中总共有八种类型的单元格，需要用三个二进位表示。而 byte 只有八个二进位，那么，只剩下五个二进位，2⁵=32，也就是说，目的地在工人32步以外该算法就无能为力了。而 ushort 有十六个二进位，减去三个，还有十三个二进位，2¹³=8192，这应该足够了。让我们看看下图吧：

    这是一个 9x9 的地图，共有81个单元格，其中49个是空地，假设目的在地图的右上角(标记为1的地方)，则工人需要48步才能到达目的地。根据计算，如果是 NxN (这里N是奇数)的地图，工人在最坏的情况下需要 (N² - 1)/2 + N -1 步(走最短路线)才能到达目的地。这就是说，在 127x127 的地图上，工人最多只需要 8190 步就可以到达目的地，这刚好在我们算法的范围之内。如果地图再大，我们的算法就可能(只是可能，因为在大地图上一般情况下并不会出现超过 8192 步的最短路线)无能为力了。

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    补充：该算法已经作了改进，请参阅“使用 C# 开发智能手机软件：推箱子(五)”。

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