树状数组总结

这次复习树状数组主要加深了对于原理的理解。

 

树状数组是什么？

树状数组由3个部分组成：

1.lowbit()//求lowbit值   lowbit(x)=x&(-x)//这个比较方便，记住就好。

 

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

 

2.update()//修改

 

void update(int p,int w){
    while(p<=n){
        c[p]+=w;
        p+=lowbit(p);
    }
}

 

3.sum()//求和

 

long long int sum(int p){
    long long int tot=0;
    while(p){
        tot+=c[p];
        p-=lowbit(p);
    }
    return tot;
}

 

树状数组能干什么？

1.（一维和二维）单点修改，区间查询

2.（一维和二维）区间修改，单点查询

3.（一维和二维）区间修改，区间查询

4.（一维和二维）区间修改，区间查询

树状数组中数组C[X]的含义是什么？

C【X】表示的是[X-lowbit(x),X]的区间和。

 

update更新的是什么？

如果在x位加上w，每次更新c[x+lowbit(x)],其实就是从更新[1,x+lowbit(x)]，所以求和的时候不会重复加上w.

 

单点修改怎么办？

单点修改只需要弄一个差分数组就行了。

 

二维树状数组：

每次操作的时间复杂度是（(log(n))^2）。

（区间修改，区间查询）（区间修改，区间查询）

为什么要用差分，因为区间修改如果不用差分得每个每个修改，时间复杂度过不去。