BZOJ 入门OJ 2004: [Noip模拟题]统计损失

题目大意

给定一棵无向树所有节点的权值。求其所有路径权值积的和，答案对10086取模。

数据范围

节点数\(n\)，\(n \leq 100000\)

分析

题意即统计所有的路径权值积的和。

朴素算法

枚举每条路径的起点和终点，再求出每条路径的权值积，求和取模即可。复杂度\(O(n^2)\)
对于\(n \leq 100000\)的数据范围，显然是会TLE的。

算法2

树形DP ,统计每个点的子树到当前点的路径积的和，再DFS 逆序计算并合并答案即可，时间复杂度\(O(n)\)。合并时需注意合并一次的效率，要保证能够依倒〇(子树个数)合并，并且需要注意\(10086\)不能求逆元。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rg register

const int MAXN = 100000 + 5;
const int MOD = 10086;

int n, C[MAXN], F[MAXN];
int H[MAXN], cntE;
int ans;

struct Edge
{
	int to, next;
}E[MAXN * 2];

inline void AddEdge(int u, int v)
{
	E[++cntE] = (Edge){v, H[u]};
	H[u] = cntE;
	return ;
}

void Input()
{
	scanf("%d", &n);
	for(rg int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d", &C[i]);
	for(rg int i = 1, u, v; i < n; ++i)
	{
		scanf("%d%d", &u, &v);
		AddEdge(u, v);
		AddEdge(v, u);
	}
	return ;
}

void Tree_Dp(int cur, int fa)	
{
	for(rg int i = H[cur]; i; i = E[i].next)
	{
		int& ne = E[i].to;
		if(ne == fa)
			continue;
		Tree_Dp(ne, cur);
		(ans += F[ne] * F[cur]) %= MOD;
		(F[cur] += C[cur] * F[ne]) %= MOD;
	}
	(F[cur] += C[cur]) %= MOD;
	(ans += F[cur]) %= MOD;
	return ;
}

int main()
{
	Input();
	Tree_Dp(1, 0);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}