POJ1050解题报告

这是HDU1003题目的扩展，一维扩展到二维。HDU1003解题思路很简单，但是如果要记录起始位置的话，需要额外两个数组。HDU1003中，设dp[i]表示以第i个数结尾的子序列中，和最大的值，状态转移方程为：

dp[i] = max(dp[i - 1) + a[i], a[i])

刚刚看到POJ1050这个题目，也想着顺着这个思路扩展，但是不得其解，无法构造状态转移方程。后来看了别人的解题报告，才恍然大悟，最最重要的是要将二维想办法变成一维的解决。假设d[i][j]表示第i行到第j行的子矩阵和最大值。一些情况：

1. 最基础的就是每一列自己构成一个矩阵。
2. 每两列
3. 每三列
4. ...

最小的就是每一列的几个值（i-j），这样我们把每一列的值加和，就得到一个值，d[i][j]就表示为 a1,a2,...,an序列中子序列和的最大值。成功转发为一维。代码如下：

#include 

int rect[101][101];
int a[101], dp[101];
int n, mx;
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
			scanf("%d", &rect[i][j]);
	mx = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = i; j <= n; ++j) {
			for (int k = 1; k <= n; ++k) {
				a[k] = 0;
				for (int m = i; m <= j; ++m) {
					a[k] += rect[m][k];
				}
			}
			dp[0] = 0;
			for (int k = 1; k <= n; ++k) {
				if (a[k] > dp[k - 1] + a[k])
					dp[k] = a[k];
				else
					dp[k] = dp[k - 1] + a[k];
				if (dp[k] > mx)
					mx = dp[k];
			}
		}
	printf("%d", mx);
	return 0;
}