POJ1157解题报告

通过这个题目，对自顶向下分析，有了进一步的理解。

题意如下表：

		Vases(j)
		1	2	3	4	5
Bunches (i)	1	7	23	-5	-24	16
	2	5	21	-4	10	23
	3	-21	5	-4	-20	20

1，2，3行代表三束花，1，2，3，4，5列代表这么多列的花瓶，要把三束花放到花瓶中，满足一下几个条件：

1. 不同的花要出现在不同的列
2. j1表示1号花放的列，依次。保证j1<j2<j3
3. 最重要的，要保证三个位置上的数字和最大。

分析这个题目，首先可以得到：

1. 1号花只能放在1，2，3三个位置，由1，2两个条件可得；
2. 2号花只能放在2，3，4三个位置；
3. 3号花只能放在3，4，5三个位置。

上面的发现，对实现算法细节很重要，如果不考虑这些，则必将是WA。下面讨论状态转移方程（我也学得越来越专业了）。首先，假设dp[i][j]表示：第i号花放在第j列的第i个位置。那么dp[i][j]值与那些有关系呢？

1. 肯定是a[i][j]；
2. d[i - 1][j - 1]
3. dp[i - 1][j  - 2]
4. ...
5. 注意j不能够越界！！！

那么状态转移方程就为：

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + a[i][j], dp[i - 1][j - 2] + a[i][j], ...)

注意不要越界即可，AC代码如下：

#include 

int a[101][101], dp[101][101];
int f, v;
int main() {
	scanf("%d", &f);
	scanf("%d", &v);
	for (int i = 1; i <= f; ++i)
		for (int j = 1; j <= v; ++j)
			scanf("%d", &a[i][j]);
	for (int i = 1; i <= f; ++i) {
		dp[i][1] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= v; ++i) {
			if (v - i > f - 1)
				dp[1][i] = a[1][i];
			else
				dp[1][i] = 0;
		}
	for (int i = 2; i <= f; ++i) {
		for (int j = i; j <= v - f + i; ++j) {
			dp[i][j] = -1000;
			for (int k = i - 1; k < j; ++k) {
				if (dp[i - 1][k] + a[i][j] > dp[i][j])
					dp[i][j] = dp[i - 1][k] + a[i][j];
			}
		}
	}
	int max = -1000;
	for (int i = v - f + 1; i <= v; ++i) {
		if (dp[f][i] > max) max = dp[f][i];
	}
	printf("%d\n", max);
	return 0;
}