线性时间排序算法-计数排序

介绍线性时间排序算法，主要是为了实现构建后缀数组的倍增算法，倍增算法性能保证的主要依据就是采用了基数排序，通常，基础排序会使用计数排序作为rank排序子过程。这里，基数排序和计数排序都是线性时间排序算法，线性时间排序算法还有桶排序。性对于快速排序等比较排序算法而言，线性时间排序算法，没有比较运算。下面先介绍计数排序。 计数排序的基本原理是：对于任意待排的数字x，确定小于x的元素个数，然后将x直接放在最终输出数组中的特定位置上。如有10个小于x的元素，在最终的输出数组中，x就排第11，如果数组是从0开始，则在索引为10的位置。下图是从《算法导论》摘下来的，可以帮助理解计数排序。 如何确定小于x的元素数目呢？直接看代码，一个简单的java实现：               上面的代码，arr为待排序的数组。15行初始化一个数组，用于存储最终的结果。16-19行获取待排数组中最大的元素。20行初始化临时数组，21-22行用来计数，23-24计算比当前元素小的元素数。25-28行是确定元素最终位置的过程，但是，往往待排数组中往往有重复的数字，这个时候，就需要对tmp[arr[i]]减1。也就是将重复的数字一次往前排。这里的主要依据是tmp[i] += tmp[i - 1]这一句。 计数排序有一个重要的性质，就是它是稳定的。即：如果a1和a2是相同的数字，在待排数组中，a1在a2前边，那么，结果数组中，a1同样在a2前边。这个性质的重要性体现在基数排序的应用中。之后会有分析。