UVA408-水的深度的伪随机数

题意:

公式sed(x) = (sed(x-1)+step)%mod，初始值sed(x)=0，输入step和mod,求解这个公式能不能生成0，1，2，3，4，5.....mod-1

解法:暴力枚举,直到出现循环

数学证明:

假设step,和mod的最大公约数是m

设step=km,mod=nm,(step<mod)

第一次,（0+km）%nm

sed(1)=km

sed(2)=(sed(1)+step)%nm=(km+km)%nm=2km%nm=2km

.........

sed(x)=(sed(x-1)+step)%nm=xkm%nm

如果xkm=nm,sed(x)=0,出现循环,出现的值都是,0,step,1step,2step,3step.....0,1step......，全是step的倍数,此时,如果step！=1,那么公式不能生成所有的数,如果step=1,那么就能生成所有的数,

此时,step和mod 的最大公约数是 1,等于step

如果xkm>nm

sed(x)=xkm%nm，因为xkm>nm,所以,xk>n,所以xk中肯定可以找出一个n，所以sed(x)=xkm%nm=(xk-n)m

sed(x+1)=(sed(x)+step)=((xk-n)m+km)%nm=(xkm-nm+km)%nm=(xkm%nm+km%nm)%nm=((x+1)km)%nm=((x+1)k-n)m

...........

都是m的整数倍.

求最大公约数,0ms

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{

	int step, mod;
	while (cin >> step >> mod)
	{

		printf("%10d%10d", step, mod);
		if(gcd(step,mod)==1)
		{
			printf("    Good Choice\n");
		}
		else
		{
			printf("    Bad Choice\n");
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

　　暴力枚举,40ms

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std;

int main()
{
	
	int step, mod;
	while (cin >> step >> mod)
	{
		int* used = new int[mod];
		memset(used, 0, sizeof(int)*mod);
		int sed = 0;
		while (used[sed] != 1)
		{
			used[sed] = 1;
			sed = (sed + step) % mod;
		}
		int n = 1;
		for(int i = 0; i < mod; i++)
		{
			if(used[i] == 0)
			{
				n = 0;
				break;
			}
		}
		printf("%10d%10d", step, mod);
		if(n)
		{
			printf("    Good Choice\n");
		}
		else
		{
			printf("    Bad Choice\n");
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}