treap(树堆)

一棵treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树，如图，显示一个例子，通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x]，另外，还要为结点分配priority[x]，它是一个独立选取的随机数。
假设所有的优先级是不同的，所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质，并且优先级遵循最小堆顺序性质：
1.如果v是u的左孩子，则key[v] < key[u].
2.如果v是u的右孩子，则key[v] > key[u].
3.如果v是u的孩子，则priority[u] > priority[u].
这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因，因为它同时具有二叉查找树和堆的特征。


用以下方式考虑treap会有帮助。假设插入关联关键字的结点x1，x2，...，xn到一棵treap内。结果的treap是将这些结点以它们的优先级(随机选取)的顺序插入一棵正常的二叉查找树形成的，亦即priority[xi] < priority[xj]表示xi在xj之前被插入。
在算法导论的12.4节中，其证明了随机构造的二叉查找树的期望高度为O(lgn)，因而treap的期望高度亦是O(lgn)。

treap插入操作：
1.按照二叉树的插入方法，将结点插入到树中
2.根据堆的性质(我们这里为最小堆)和优先级的大小调整结点位置。

treap删除操作：
1.找到相应的结点
2.若该结点为叶子结点，则直接删除；
若该结点为只包含一个叶子结点的结点，则将其叶子结点赋值给它；
若该结点为其他情况下的节点，则进行相应的旋转，直到该结点为上述情况之一，然后进行删除。

旋转主要涉及到右旋转的左旋转，下面把右旋转的图画在下面：

代码如下:(已通过GCC和VC编译)

PS:请教一下大家，在C语言中是没有引用的，因而在treap_insert(Node* root, int key, int priority)函数中(第40行)，由于root要跟着改变，因而必须传root地址，即&root(第131行)，因而导致在写代码时，显得很不好看，如传root的left的地址为参数，必须写成&((*root)->left)(第72行)。如果用C++写，直接用引用，则代码看起来简洁很多，不知在C语言中如何操作？

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <time.h>
  4 
  5 typedef struct node_t* Node;
  6 typedef struct treap_t* Treap;
  7 
  8 struct node_t
  9 {
 10   Node left;//左节点
 11   Node right;//右节点
 12   int priority;//优先级
 13   int key;//存储的关键字
 14 };
 15 
 16 struct treap_t
 17 {
 18   Node root;
 19 };
 20 
 21 //左旋转
 22 void rotate_left(Node* node)
 23 {
 24   Node x = (*node)->right;
 25   (*node)->right = x->left;
 26   x->left = *node;
 27   *node = x;
 28 }
 29 
 30 //右旋转
 31 void rotate_right(Node* node)
 32 {
 33   Node x = (*node)->left;
 34   (*node)->left = x->right;
 35   x->right = *node;
 36   *node = x;
 37 }
 38 
 39 //插入操作
 40 void treap_insert(Node* root, int key, int priority)
 41 {
 42   //根为NULL，则直接创建此结点为根结点
 43   if (*root == NULL)
 44   {
 45     *root = (Node)malloc(sizeof(struct node_t));
 46     (*root)->left = NULL;
 47     (*root)->right = NULL;
 48     (*root)->priority = priority;
 49     (*root)->key = key;
 50   }
 51   //向右插入结点
 52   else if (key < (*root)->key)
 53   {
 54     treap_insert(&((*root)->left), key, priority);
 55     if ((*root)->left->priority < (*root)->priority)
 56       rotate_right(root);
 57   }
 58   //向左插入结点
 59   else
 60   {
 61     treap_insert(&((*root)->right), key, priority);
 62     if ((*root)->right->priority < (*root)->priority)
 63       rotate_left(root);
 64   }
 65 }
 66 
 67 void treap_delete(Node* root, int key)
 68 {
 69   if (*root != NULL)
 70   {
 71     if (key < (*root)->key)
 72       treap_delete(&((*root)->left), key);
 73     else if (key > (*root)->key)
 74       treap_delete(&((*root)->right), key);
 75     else
 76     {
 77       //左右孩子都为空不用单独写出来
 78       if ((*root)->left == NULL)
 79         *root = (*root)->right;
 80       else if ((*root)->right == NULL)
 81         *root = (*root)->left;
 82       else
 83       {
 84         //先旋转，然后再删除
 85         if ((*root)->left->priority < (*root)->right->priority)
 86         {
 87           rotate_right(root);
 88           treap_delete(&((*root)->right), key);
 89         }
 90         else
 91         {
 92           rotate_left(root);
 93           treap_delete(&((*root)->left), key);
 94         }
 95       }
 96     }
 97   }
 98 }
 99 
100 //中序遍历
101 void in_order_traverse(Node root)
102 {
103   if (root != NULL)
104   {
105     in_order_traverse(root->left);
106     printf("%d\t", root->key);
107     in_order_traverse(root->right);
108   }
109 }
110 
111 //计算树的高度
112 int depth(Node node)
113 {
114     if(node == NULL)
115         return -1;
116     int l = depth(node->left);
117     int r = depth(node->right);
118 
119     return (l < r)?(r+1):(l+1);
120 }
121 
122 int main()
123 {
124   Treap treap = (Treap)malloc(sizeof(struct treap_t));
125   treap->root = NULL;
126   int i = 0;
127   
128   srand(time(0));
129   
130   for (i = 0; i < 100; i++)
131     treap_insert(&(treap->root), i, rand());
132   in_order_traverse(treap->root);
133   printf("\n高度：%d\n", depth(treap->root));
134   
135   printf("---分割线---\n");
136 
137   for (i = 23; i < 59; i++)
138     treap_delete(&(treap->root), i);
139   in_order_traverse(treap->root);
140   printf("\n高度：%d\n", depth(treap->root));
141   return 0;
142 }

posted on 2012-05-06 13:06  NULL00  阅读(12682)  评论(1)  编辑  收藏  举报

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