算法导论9.3-7习题解答

CLRS 9.3-7 :

给出一个O(n)时间的算法,在给定一个有n个不同数字的集合S以及一个正整数k<=n后,它能确定出S中最接近其中位数的k个数。

算法思想:
1.找到数组a中第n/2小的数median;
2.对a中非median数进行|a[i] - median|,得到一个大小为n - 1的数组distance;
3.寻找distance中第k小的数值;
4.对distance进行一次遍历,找到小于等于k的数,从而对应得到数组a中的k个数。

上述每一步的时间复杂度都为O(n),因而最后总的时间复杂度为O(n).

#include <iostream>
#include
<time.h>
using namespace std;
//随机化分割
int randomized_partition(int* a, int p, int r);
int randomized_select(int* a, int p, int r, int i);
int main()
{
  const int LEN =12;
  int arr[LEN] = { 5, 7, 10, 3, 6, 2, 8, 9, 4, 1, 11 , 12};
  int median = randomized_select(arr, 0, LEN -1, (LEN -1)/2);
  int distance[LEN -1];
  int distance_cpy[LEN -1];

  int temp =0;
  int middle;
  for(int i =0; i < LEN; i++)
  {
    if(arr[i] != median)
      distance[temp
++] = abs(arr[i] - median);
    else
      middle
= i;
  }
  for(int i =0; i < LEN -1; i++)
    distance_cpy[i]
= distance[i];
  int k;
  while(true)
  {
    cout
<<"输入k:"<<endl;
    cin
>>k;
    cout
<<"k邻近值为:"<<endl;
    int kth_value = randomized_select(distance_cpy, 0, LEN -2, k -1);
    int* k_arr =newint[k];
    int j =0;
    //这里要注意,比如中间值为6,那么k = 3,有5,7明显符合要求,他们最近,4,8也符合要求,那么在这选择谁
    if(k%2)
    {
      bool flag =true;
      for(int i =0; i < LEN -1; i++)
      {
        if(distance[i] < kth_value)
        {
          if(i < middle)
            k_arr[j
++] = median - distance[i];
          else
            k_arr[j
++] = median + distance[i];
        }
        else if(distance[i] == kth_value && flag)
        {
          if(i < middle)
            k_arr[j
++] = median - distance[i];
          else
            k_arr[j
++] = median + distance[i];
          flag
=false;
        }
      }
    }
    else
    {
      for(int i =0; i < LEN -1; i++)
      {
        if(distance[i] <= kth_value)
        {
          if(i < middle)
            k_arr[j
++] = median - distance[i];
          else
            k_arr[j
++] = median + distance[i];
        }
      }
    }
    for(int i =0; i < k; i++)
    cout
<<k_arr[i]<<"\t";
    cout
<<endl;
    delete[] k_arr;
  }
}
//下标为[p, r]之间的元素
int randomized_partition(int* a, int p, int r)
{
  srand(time(NULL));
  int q = rand()%(r - p +1) + p;
  int temp = a[q];
  a[q]
= a[r];
  a[r]
= temp;
  int j = p;
  for(int i = p; i < r; i++)
  {
    if(a[i] < a[r])
    {
      if(i != j)
      {
        int temp2 = a[i];
        a[i]
= a[j];
        a[j]
= temp2;
      }
      j
++;
    }
  }

  temp
= a[j];
  a[j]
= a[r];
  a[r]
= temp;
  return j;
}
//迭代版本
int randomized_select(int* a, int p, int r, int i)
{
  int q = randomized_partition(a, p, r);
  while(p != r)
  {
    if(i == q)
      return a[q];
    else if(i < q)
    {
      r
= q -1;
      q
= randomized_partition(a, p, r);
    }
    else
    {
      p
= q +1;
      q
= randomized_partition(a, p, r);
    }
  }
  return a[p];
}

posted on 2011-04-13 09:20  NULL00  阅读(1227)  评论(0编辑  收藏  举报

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