codeforces C. Vasya And The Mushrooms (思维+模拟)
题意:给定一个2*n的矩形方格,每个格子有一个权值,从(0,0)开始出发,要求遍历完整个网格(不能重复走一个格子),求最大权值和,(权值和是按照step*w累加,step步数从0开始)。
转载:
题解:思维题,如果正向考虑的话很容易把自己绕晕,我们需要反过来想,你会发现其实对于一个2*N的矩阵,你一共只有N个终点(如下图1),如果在认真推敲,你会发现对于这n个终点,从起点到终点的路线都是很有规律的,只有下图2和3两种情况)那么问题就简单了,只需要考虑各种前缀的预处理,之后直接O(n)判断这N个终点得到的最大贡献即可~
图一
图二
图三
可以发现需要得到的是每个终点左边的贡献和右边的贡献,左边的贡献都是蛇形的,只用处理一个数组保存,右边由于有顺时针和逆时针,所有需要处理2个数组维护前缀和等~
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include <vector> #include<queue> #include <stack> #include <map> #define maxn 605005 #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long using namespace std; LL n; LL a[maxn]; LL b[maxn]; LL sum_s[maxn];//顺时针的从1~2n的前缀和 LL sum_n[maxn];//逆时针的从1~2n的前缀和 LL sumpre[maxn];//取i~n列的a[i]+b[i]和 LL suml[maxn];//对于一种路线中的左边部分 LL sumr[maxn];//同理,右边部分 LL ans; void init( ) { for(int i=n ; i>=1 ; i--) sumpre[i]=sumpre[i+1]+a[i]+b[i]; for(int i=1 ; i<=n ; i++) { sum_s[i]=sum_s[i-1]+(i-1)*a[i]; sum_n[i]=sum_n[i-1]+(i-1)*b[i]; } for(int i=n ; i>=1 ; i--) { sum_s[2*n-i+1]=sum_s[2*n-i]+(2*n-i)*b[i]; sum_n[2*n-i+1]=sum_n[2*n-i]+(2*n-i)*a[i]; } for(int i=1 ; i<=n ; i++) { if(i%2==1) { suml[i] = suml[i-1] + (2*i-3)*a[i-1] + (2*i-4)*b[i-1]; sumr[i] = sum_s[2*n-i+1]-sum_s[i-1]+(i-1)*sumpre[i]; } else { suml[i]=suml[i-1]+(2*i-4)*a[i-1]+(2*i-3)*b[i-1]; sumr[i]=sum_n[2*n-i+1]-sum_n[i-1]+(i-1)*sumpre[i]; } } } int main( ) { scanf("%d",&n); for(int i=1 ; i<=n ; i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1 ; i<=n ; i++) scanf("%d",&b[i]); init(); ans=0; for(int i=1 ; i<=n ; i++) { ans=max(ans,suml[i]+sumr[i]); } printf("%I64d\n",ans); return 0; }
给自己的一点忠告,分析问题不能太过的片面,要打开思维走向未来