uva 106（勾股定理）

题意：让你算数a^2+b^2=c^2在n内全部（a, b, c） = 1的解得个数，和除去所有（a, b, c）能满足方程的数字个数。

思路：暴力会超时所以需要使用勾股定理：

设 m > n 、 m 和 n 均是正整数，

a = m² − n²,b = 2mn,c = m² + n²

若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 至少有一个是偶数，计算出来的 a, b, c 就是素勾股数。（若 m 和 n 都是奇数， a, b, c 就会全是偶数，不符合互质。）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——百度百科

枚举m，n即可。

在得到素数解之后在把所有解都标记一下。

代码如下：

/**************************************************
 * Author     : xiaohao Z
 * Blog     : http://www.cnblogs.com/shu-xiaohao/
 * Last modified : 2014-03-26 17:41
 * Filename     : uva_106.cpp
 * Description     : 
 * ************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define PB(a) push_back(a)

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<unsigned int,unsigned int> puu;
typedef pair<int, double> pid;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1E-6;
const int LEN = 1000000+10;
int f[LEN], top; 

struct Pth{
    int p[3];
}pt[LEN];

Pth MPT(int a, int b, int c){
    Pth ret;
    ret.p[0] = a, ret.p[1] = b, ret.p[2] = c;
    sort(ret.p, ret.p+3);
    return ret;
}

bool cmp(Pth a, Pth b){
    return a.p[2] < b.p[2];
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);

    ll n;
    while(cin >> n){
        memset(f, 0, sizeof f);
        int cnt = 0, ans = 0;
        for(ll i=1; i<=sqrt(n); i++){
            for(ll j=i+1; j<=sqrt(n); j++){
                if((i+j)%2 == 0 && __gcd(i, j) == 1) continue;
                ll a = j*j - i*i, b = 2*i*j, c = i*i + j*j;
                if(a*a + b*b == c*c && c <= n){
                    if(__gcd(a, __gcd(b, c)) == 1){
                        pt[cnt++] = MPT(a, b, c);
                    }    
                }
            }
        }
        sort(pt, pt+cnt, cmp);
        for(int i=0; i<cnt; i++){
            for(int j=1; j*pt[i].p[2] <=n; j++){
                for(int k=0; k<3; k++) {
                    f[j*pt[i].p[k]] = 1;
                }
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(!f[i]) ans++; 
        }    
        cout << cnt << ' ' << ans << endl;
    }
    return 0;
}