欧几里德算法
欧几里德算法又叫辗转相除法,作用是求最大公约数
//其核心方法是如果 a=q*b+r; 那么gcd(a,b) = gcd(b,r); int gcd(int a, int b) { if (b == 0)return a; return gcd(b, a % b); }
扩展欧几里德算法:
根据gcd(a,b) = xa + yb; 可以求出最大公约数gcd(a,b),x,y;
根据辗转相除法: ri = qi+1 * ri+1 + ri+2;
rk-1 = qk * rk;
把上式改写 ri+2 = ri - qi+1 * ri+1;
设rk = xi * ri-1 + yi * ri;
将ri 带入以后得到rk = yi * ri-2 + (xi - qi-1 * yi) * ri-1;
xi-1 =yi, yi-1 = xi - qi-1 * yi;
eg:已知4=1*12+(-1)×8;就可以得到4=(-1)*32+3*12;
int q,x,y;//q=gcd(a,b); void exgcd(int a, int b) { if (b == 0) { x = 1; y = 0; q = a; } else { //gcd(a,b)=gcd(b,a%b); exgcd(b, a%b); int temp = x; x = y; y = temp - a / b * y; } }
posted on 2013-07-20 22:37 shijianupc 阅读(240) 评论(0) 编辑 收藏 举报