Box-Cox变换的一般形式为：
式中
为经Box-Cox变换后得到的新变量，
为原始连续因变量，
为变换参数。以上变换要求原始变量
取值为正，若取值为负时，可先对所有原始数据同加一个常数
使其
为正值，然后再进行以上的变换。对不同的
所作的变换不同。在
时该变换为对数变换，
时为倒数变换，而在
时为平方根变换。Box-Cox变换中参数
的估计有两种方法：(1)
最大似然估计；(2)Bayes方法。通过求解
值，就可以确定具体采用哪种变换形式。
Box-Cox变换是对回归因变量Y的如下变换：
在这里
是一个待定变换参数。对于不同的
，所作的变换也不相同，所以Box-Cox变换是一族变换，它包括了平方根变换(
)，对数变换(
)和倒数变换(
)等常用变换，对因变量的n个观测值
，应用上述变换，可得变换后的向量
即要求通过因变量的变换，使得变换过的向量
与回归自变量具有线性相依关系，误差也服从正态分布．误差各分量是等方差且相互独立，故Box-Cox变换是通过参数
的适当选择。达到对原来数据的“综合治理”，使其满足一个正态线性回归模型的所有假设条件。
用极大似然方法来确定
，由于
，故对固定的
，
和
的似然函数为
当
固定时，
是不依赖于参数
和
的常数因子，
的其余部分关于
和
求导数，令其等于零，可求得
和
的极大似然估计
该式为
的一元函数，通过求它的最大值来确定
，因为
是x的单调函数，问题可转化为求
的最大值，对式(3)求对数，略去与
无关的常数项，得
式(4)对Box-Cox变换在计算机上实现带来很大的方便，因为我们只要求出残差平方和
的最小值，就可以求出
的最大值，虽然很难找出使
达到最小值的
的解析表达式，但是对一系列的
给定值，通过最普通的求最小二乘估计的回归程序，很容易计算出对应的
，画出
关于
的曲线，可在图上近似地找出
达到最小值的
。
Box-Cox变换变换的具体步骤如下：
(1)对给定的
值，计算
，如果
，用式(6)计算，否则用式(7)；
(3)对一系列的
值，重复上述步骤，得到相应的残差平方和
的一串值，以
为横轴，作出相应的曲线，用直观的方法，找出使
达到最小值的点
。
Box-Cox变换的一个显著优点是通过求变换参数
来确定变换形式，而这个过程完全基于数据本身而无须任何先验信息，这无疑比凭经验或通过尝试而选用
对数、
平方根等变换方式要客观和精确。
Box-Cox变换的目的是为了让数据满足线性模型的基本假定，即线性、正态性及方差齐性，然而经Box-Cox变换后数据是否同时满足了以上假定，仍需要考察验证
[2] 。
，故对固定的
和
的似然函数为
，如果
，用式(6)计算，否则用式(7)；
。
