刷题关键点总结-动态规划

什么情况下使用动态规划？

满足下面三个条件之一：

1.求最大最小值

2.判断是否可行

3.统计方案个数

那么极有可能使用动态规划。

什么情况下不使用动态规划：

1.求出所有具体的方案而非方案个数 dfs等

2.输入数据是一个集合而不是序列

3.暴力算法的复杂度已经是多项式级别的：

4.动态规划擅长与优化指数级别复杂度(2^n,n!)到多项式级别复杂度(n^2,n^3)，不擅长优化n^3到n^2

以上情况极不可能使用动态规划来求解。 使用动态规划基本复杂度在O(n^2)上，对于数组特别长，或者数组内数字特别大的情况，可能不适用。

动态规划的四要素：

1.状态state

2.方程function, 转化方程。

3.初始化，非常重要

4.最终答案，对应哪个状态。

动态规划的优化重点：滚动数组，优化存储空间。

动态规划的常用题型：

1.坐标型动态规划 15%

2.序列型动态规划 30%

3.双序列型动态规划 30%

4.划分型动态规划 10%

5.背包型动态规划 10%

6区间型动态规划 5%

7.博弈型动态规划 

 

滚动数组空间优化：

将二维空间优化为一维的，或者一维的优化为常数维的。跟相关状态有关。

f[i] = max(f[i-1], f[i-2] + A[i]) 转换为f[i%2] = max(f[(i-1)%2]和 f[(i-2)%2])即将一维的状态存储优化为常数项的。